Obl. wsp. wierzchołków Trójkąta ABC / Zadanie maturalne

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 sty 2009, o 20:26

Z tego:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{12}{sinx}= \frac{10}{sin(60-x)} \\x \in (0, 60^{\circ}) \end{cases}}\)
Musiałbyś wyliczyć x i dopiero potem liczyć odległość od wierzchołka

Pabulon · Post autor: **Pabulon** » 13 sty 2009, o 20:29

No dobra to w moim wzorze wyobraź sobie, że \(\displaystyle{ \alpha}\) to \(\displaystyle{ x}\)
W takim razie próbuje obliczyć \(\displaystyle{ sinx}\)

A dlaczego nie moge obliczyć \(\displaystyle{ sinx}\) ? a potem wstawić do wzoru tak jak wcześniej pisałem.

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{} 6}{sin x }= \frac{4 \sqrt{} 6}{sin(60 - x )}}\)

\(\displaystyle{ 4 \sqrt{} 6 \cdot sin x = \sqrt{} 6 [ sin ( 60 - x ) ]}\)

\(\displaystyle{ 4 \sqrt{} 6 \cdot sin x = \sqrt{} 6 [ \frac{ \sqrt{} 3}{2} - sinx ]}\)

\(\displaystyle{ 4sinx = \frac{ \sqrt{} 3}{2} - sinx}\)

\(\displaystyle{ 5sinx = \frac{ \sqrt{} 3}{2}}\)

\(\displaystyle{ sinx = \frac{ \sqrt{} 3}{10}}\)

Czy coś powyżej jest źle ?

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 sty 2009, o 20:32

Pabulon pisze:
\(\displaystyle{ 4 \sqrt{} 6 \cdot sin x = \sqrt{} 6 [ sin ( 60 - x ) ]}\)

\(\displaystyle{ 4 \sqrt{} 6 \cdot sin x = \sqrt{} 6 [ \frac{ \sqrt{} 3}{2} - sinx ]}\)

Czy coś powyżej jest źle ?

sin ( 60 - x ) to nie to samo co sin60 - sin x

... gonometria

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 sty 2009, o 20:37

Pabulon · Post autor: **Pabulon** » 13 sty 2009, o 20:39

Dobrze wiedzieć...
czyli ten sposób, w który ja to próbowałem zrobić jest awykonalny ?

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 sty 2009, o 20:42

Jest dobry, tylko Ty zły wzór zastosowałeś.

Pabulon · Post autor: **Pabulon** » 13 sty 2009, o 20:43

No ale gdy oblicze z tego sin(x) to będe miał wciąż nie znane cos(x)

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 sty 2009, o 20:48

Bo będziesz musiał rozwiązać równanie trygonometryczne.
Są przecież zależności między sin i cos tego samego kata.

Chociaż wyszło jak trzeba?

Powodzenia na maturze.
Mówiłam

Pabulon · Post autor: **Pabulon** » 13 sty 2009, o 21:04

MAM ! ale masakra...dobrze, że jeszcze 5 miesięcy do matury dzięki Ci nmn
No wyszło wyszło, skorzystałem z tej jedynki trygonometrzycznej tak jak mówiłe(a)ś

ania555 · Post autor: **ania555** » 9 lut 2009, o 17:09

Mam prośbę, czy ktoś mógłby dokończyć to pierwsze zadanie, nie mam pojęcia, jak je zrobić, i mógłby ktoś wyjaśnić ską wiadomo,że: (skoro w zadaniuu jest
BD : DC=1:3) :
4.
\(\displaystyle{ |BD|= \frac{1}{4} |BC|\\
|BS|= \frac{1}{2} |BC|\\
|DS|=|BS|-|BD|\\
|DS|= \frac{1}{2} |BC|- \frac{1}{4} |BC|= \frac{1}{4} |BC|=|BD|}\)
czyli D jest środkiem odcinka BS

Wspólrzędne D i S masz już policzone.

D -środek odcinka BS - stąd policzysz wspólrzędne B
S- środek odcinka BC- stąd policzysz współrzędne C

Powinno wyjść B(1,-6), C(5,6)

Toyo90 · Post autor: **Toyo90** » 5 maja 2009, o 14:27

nmn pisze:\(\displaystyle{ |OP|= \frac{ \sqrt{a^2+2abcos\alpha+b^2} }{sin\alpha}\\
|OP|= \frac{ \sqrt{(4 \sqrt{6})^2+2 \cdot 4 \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} \cdot \frac{1}{2}+( \sqrt{6}) ^2} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\\
|OP|= \frac{ \sqrt{96+24+6} \cdot 2}{ \sqrt{3}}\\
|OP|= \frac{ \sqrt{126} \cdot 2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\
|OP|= \frac{ \sqrt{378} \cdot 2}{3}\\
|OP|= \frac{ \sqrt{9 \cdot 42} \cdot 2}{3}\\
|OP|= \frac{ 3\sqrt{42} \cdot 2}{3}\\
|OP|= 2\sqrt{42}}\)

nie wiem czy chomicek przypadkiem nie chodzilo o inne rozwiaanie bo do tego zadania jest rysunek i ja to zrobiłem z rysunku:D jak obadam jak tutaj sie posluguje tymi skrótami od pierwiastków itp. i werzuce rysunek to pokaze jak to zrobiłem:D bo narazie swiezak jestem na tej stronie