rzędy macierzy

[pawelkazik6]

nie wiem jak wyznaczyć rzędy macierzy w danych macierzach
1 1 1 1
1 0 1 0
1 1 2 4

i

2 2 -2 4 1
1 0 1 2 3
5 4 -3 1 0
2 2 -2 4 1

[miki999]

1. Macierz ma wymiary (4x3), zatem jej rząd wynosi co najwyżej 3. Wynosi on 3 wtedy, gdy istnieje taki minor (3x3) którego wyznacznik jest różny od 0. Można sprawdzać po kolei wszystkie kombinacje, jednakże polecam sobie uprościć tą macierz:
1. odejmijmy od ostatniego wiersza wiersz 1.
2. od 1. odejmijmy 2.
3.zamieńmy wiersz 2. i 1. miejscami
4. Odejmijmy od 1. wiersza ostatni

Otrzymaliśmy:
1 0 0 -3
0 1 0 1
0 0 1 3
Widzimy, że wyznacznik macierzy utworzonej z 3 pierwszych wierszy i kolumn jest różny od 0. Zatem Rząd macierzy wynosi 3.

2. 1. i ostatni wiersz się powtarza zatem go olewamy i rozpatrujemy macierz o wymiarach 3 x 5. Zatem rząd również wynosi co najwyżej 3. Można uprościć albo na czuja wybrać minor (3x3) i obliczyć wyznacznik, ja wziąłem:
2 -2 4
0 1 2
4 -3 1
Wyznacznik jest różny od 0, zatem rząd jest równy 3. Gdyby żaden minor nie miał wyznacznika różnego od 0 to by oznaczało, że rząd wynosi co najwyżej 2 i byśmy musieli sprawdzać wyznaczniki minorów 2x2 tej macierzy.


Pozdrawiam.

[pawelkazik6]

dzieki bardzo za pomoc