x^x^x

[przemek_wrc]

mecze sie z tym zadaniem i niby je rozwiazalem, jednak chcialbym sprawdzic czy zrobilem je dobrze. dlatego umieszczam je tutaj, bo ten wynik wydaje mi sie troche dziwny. czy moglby ktos potwierdzic, ze moje rozumowanie bylo poprawne w tym zadaniu? z gory dzieki

y=\(\displaystyle{ x^{x^{x}} = e^{x^{x}lnx} = e^{e^{xlnx}lnx}}\)

\(\displaystyle{ dy/dx = (e^{xlnx}lnx)^' e^{e^{xlnx}lnx} = [(e^{xlnx})^'lnx + (lnx)^' (e^{xlnx})] e^{e^{xlnx}lnx}=\\= [(lnx+1)e^{xlnx}lnx + \frac{e^{xlnx}}{x}] e^{e^{xlnx}lnx} = (e^{xlnx}ln^{2}x + e^{xlnx}lnx + \frac{e^{xlnx}}{x})e^{e^{xlnx}lnx}} =\\= (x^{x}ln^{2}x + x^{x}lnx + x^{x}\frac{1}{x})x^{x^{x}} = x^{x^{x}} * x^{x}(ln^{2}x + lnx + \frac{1}{x}) = x^x^{x+1}(ln^{2}x + lnx +\frac{1}{x})}\)

[abrasax]

ostatnie = chyba zostało źle zapisane, raczej będzie:
\(\displaystyle{ x^{x^x}*x^x(ln^2x+lnx+1/x)=x^{x^x+x}(ln^2x+lnx+1/x)}\)
wynik ok