Gdy granica = 0 to szereg jest rozbiezny?

green_01 · Post autor: **green_01** » 10 sty 2009, o 12:37

Cześć,

Dlaczego takie twierdzenie jest fałszywe:
\(\displaystyle{ lim a _{n} = 0}\)gdzie \(\displaystyle{ n = }\) to \(\displaystyle{ \sum_{}^{} a _{n}}\) jest zbiezny?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 10 sty 2009, o 12:40

bo szereg :

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ } \frac{1}{n}}\) jest kontrprzykladem na to twierdzenie:D

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } a_{n} =0}\) jest warunkiem koniecznym do zbieznosci szeregu ale nie jest warunkiem wystarczającym.

green_01 · Post autor: **green_01** » 10 sty 2009, o 14:33

OK. Jeszcze jedno, warunkiem aby ciag byl zbiezny jest lim = 0?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 10 sty 2009, o 16:57

ciag moze byc zbiezny do dowolnej liczby rzeczywistej.

Post autor: **Frey** » 10 sty 2009, o 17:44

moim zdaniem, warunkiem koniecznym zbieżności szeregu jest, to żeby ciąg dążył do zera, czyli lim=0

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 10 sty 2009, o 17:48

pytanie bylo takie :

green_01 pisze:OK. Jeszcze jedno, warunkiem aby ciag byl zbiezny jest lim = 0?

pytanie zatem bylo o zbieznosc CIAGU a nie szeregu:D

Post autor: **Frey** » 10 sty 2009, o 18:12

faktycznie, za bardzo zwróciłem uwagę na pierwszy psot i myślałem, ze chodzi o szereg. Ale myślę, że autorowi właśnie o zb. szeregu chodziło. Np bo przecież ciąg może być zbieżny do wszystkiego

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 10 sty 2009, o 18:13

toż mu to napisałem:D