Pole figury ograniczonej wykresami funkcji

topos · Post autor: **topos** » 7 sty 2009, o 23:10

Witam !

Jak przy pomocy rachunku całkowego obliczyć pole figury wyznaczonej przez okrąg o równaniu

\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=9}\)

i prostą o równaniu

\(\displaystyle{ y=-x+1}\)

Drugi przypadek - zamiast prostej mamy funkcje \(\displaystyle{ y=x^{2}}\)

bedbet · Post autor: **bedbet** » 8 sty 2009, o 00:43

2.)

Standardowo

1.)

Wygodnie jest obrócić wszystko o kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) w lewo, by zadanie sprowadzić do policzenia jednej całki, a nie trzech.

topos · Post autor: **topos** » 8 sty 2009, o 17:59

Witam !

A mógł byś ciut mniej lakonicznie ??

Jednak jakiś kawałek całeczki ??

bedbet · Post autor: **bedbet** » 8 sty 2009, o 21:28

1.)

\(\displaystyle{ P=2\int\limits_{0}^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\left(\sqrt{9-x^2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)dx}\)

2.)

\(\displaystyle{ P=2\int\limits_{0}^{\sqrt{\frac{-1+\sqrt{37}}{2}}}\left(\sqrt{9-x^2}-x^2\right)dx}\)