Pytanie dość elementrane

Mraauuu · Post autor: **Mraauuu** » 8 sty 2009, o 13:34

Jak obliczam całkę to czego powinienem podać(wyliczyć) dziedzinę?

Wyrażenia podcałkowego, wyniku całkowania, czy może obie dziedziny?

piotrek1718 · Post autor: **piotrek1718** » 8 sty 2009, o 14:07

Dziedzinę jaką bierze się pod uwagę, to dziedzina funkcji podcałkowej.
Tyczy się to tylko przypadku gdy mamy całkę oznaczoną, której funkcja podcałkowa dla pewnych punktów z przedziału całkowania nie jest określona, np.
\(\displaystyle{ \int_{0}^{5} \frac{1}{x} dx}\)
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} \frac{1}{x ^{2} }}\)
W takich przypadkach bierze się pod uwagę dziedzinę funkcji podcałkowej.
dla x=0 funkcja podcałkowa nie jest określona (całka niewłaściwa).

Mraauuu · Post autor: **Mraauuu** » 8 sty 2009, o 20:28

Chodzi mi o coś takiego:

Mam powiedzmy całkę:

\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{x}}\)

to zakładam najpierw ze x jest rożny od 0, teraz pytanie czy podaje potem dziedzinę wyniku(akurat w tym przypadku jest taka sama)?

piotrek1718 · Post autor: **piotrek1718** » 8 sty 2009, o 20:38

Od października liczę całki na polibudzie, i jak dotąd nie spotkałem się z przypadkiem, aby chciano ode mnie dziedzinę przy obliczaniu całek. Może za mało jeszcze studiuję, ale póki co uważam że nie jest to potrzebne, bo przecież do czego?
Jedyny powód jest taki, jak napisałem post wyżej. Takie jest moje zdanie, może ktoś inny się też wypowie?
A ma pan takie zadanie rozwiązać?
P.S. dziedziny 1/x oraz ln x nie są identyczne.

Mraauuu · Post autor: **Mraauuu** » 8 sty 2009, o 20:41

piotrek1718 · Post autor: **piotrek1718** » 8 sty 2009, o 20:43

hehehe, ok:)