Zbadać ciągłość funkcji
Zbadać ciągłość funkcji
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} ft| x ^{2} -1\right| \mbox{ dla x nie nalezacego do }\mathbb{Q} \\ 1 \mbox{ dla x nalezacego do } \mathbb{Q} \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 7 sty 2009, o 21:52 przez jaamateo, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 2530
- Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 248 razy
Zbadać ciągłość funkcji
Niech dane będą dwa dowolnie bliskie sobie punkty \(\displaystyle{ x,y}\), takie, że \(\displaystyle{ y\in\mathbb{Q} \ , \ x\not\in\mathbb{Q}}\). Mamy zatem:
\(\displaystyle{ ||x^2-1|-1|\geqslant |-1|=1}\),
a ponieważ zgodnie z wyborem punktów \(\displaystyle{ x,y}\) zachodzi \(\displaystyle{ |x-y|}\)
\(\displaystyle{ ||x^2-1|-1|\geqslant |-1|=1}\),
a ponieważ zgodnie z wyborem punktów \(\displaystyle{ x,y}\) zachodzi \(\displaystyle{ |x-y|}\)
Zbadać ciągłość funkcji
funkcja jest nieciagla w punktach R\{-1,1} (dowodzimy z definicji Hainego: bierzemy najpierw ciag liczb nalezacych do Q a pozniej ciag liczb nie nalezacych do Q) . Funkcja jest ciagla w punktach 1 i -1 (dowod z definicji Cauchy'ego)
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Zbadać ciągłość funkcji
Co by sugerowało, że w jakimś nepustym sąsiedztwie liczby 1 są same liczby wymierne.miodzio1988 pisze: Funkcja jest ciagla w punktach 1 i -1 (dowod z definicji Cauchy'ego)