zbieżność szeregu z paramatrem

madziara · Post autor: **madziara** » 7 sty 2009, o 18:48

Dla jakiego parametru \(\displaystyle{ x\in R}\) szereg jest zbieżny, dla jakiego nie jest? Znaleść parametr x, w którym szereg jest zbieżny, ale nie jest zbieżny bezwzględnie.

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^\infty ft(\frac{n+x}{n}\right)^{n^2}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 7 sty 2009, o 21:58

\(\displaystyle{ \frac{n+x}{n}\right)}= (1+ \frac{x}{n})}\)

dla kazdego x\(\displaystyle{ \in}\) R szereg nie spelnia warunku koniecznego.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 7 sty 2009, o 22:45

miodzio1988 pisze:dla kazdego x R szereg nie spelnia warunku koniecznego.

Ten, który napisałeś - nie, ten z zadania czasami tak.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 7 sty 2009, o 22:51

kiedy jesli mozna wiedziec?:D

Lorek · Post autor: **Lorek** » 7 sty 2009, o 23:01

Warunek konieczny dla x

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 7 sty 2009, o 23:14

sorry za pomylke:D ehh glupota boli:D

Frey · Post autor: **Frey** » 7 sty 2009, o 23:45

oni tak czarują bo widza wynik od razu to można zapisać mniej więcej jako:

\(\displaystyle{ e^{x*n}}\)

żeby szereg mógłby być zbieżny, to powyższa rzecz przy n dążącym do nieskończoności musi dążyć do zera. Czyli x

Lorek · Post autor: **Lorek** » 7 sty 2009, o 23:54

Noo idea dobra, a uporządkowana: Dla x=0 oczywiste. Dla \(\displaystyle{ x\neq 0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } ft(1+\frac{x}{n}\right)^{n^2}=\lim_{n\to\infty}\left[\left(1+\frac{x}{n}\right)^\frac{n}{x}\right]^{xn}=\begin{cases}0,\; x0\end{cases}}\)
czyli jeden warunek x

madziara · Post autor: **madziara** » 8 sty 2009, o 19:05

dzięki:)