całka nieoznaczona

[ta_paula]

mam głupie pytanie co oznacza dx w mianowniku? czemu to tam jest i jak liczyc taka całke?
przykład:\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{(2x-1) ^{2} }}\)jak to policzyc?

[piotrek1718]

hehe, ja widzę że w przykładzie dx jest w liczniku:P

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ t=2x-1}\)
\(\displaystyle{ dt=2dx}\)

[ta_paula]

oj no to mialam na mysli:) od podstawowki mi sie licznik z mianownikiem myli

[ Dodano: 7 Stycznia 2009, 19:37 ]
wiem ze to jest proste ale jakby ktos to jednak rozpisal do konca bylabym wdzieczna

[gufox]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} t \frac{dt}{t ^{2} }}\)

[ta_paula]

a cos takiego: \(\displaystyle{ \int \frac{sin \sqrt{x} }{ \sqrt{x} }}\)?

[Nakahed90]

Przy całce powinno być jeszcze dx.
\(\displaystyle{ t=\sqrt{x}}\)
\(\displaystyle{ dt=\frac{dx}{2\sqrt{x}}}\)

[ta_paula]

rozumiem dzieki:) a to? \(\displaystyle{ \int \frac{ln ^{2}x }{x}dx}\)

[Nakahed90]

przez części
\(\displaystyle{ u=ln^{2}x \ \ \ du=\frac{2lnx}{x}}\)
\(\displaystyle{ dv=\frac{dx}{x} \ \ \ v=lnx}\)

[piotrek1718]

\(\displaystyle{ \int \frac{ln ^{2}x }{x}dx}\)

Można również przez podstawienie:
\(\displaystyle{ t= ln x}\)
\(\displaystyle{ dt= \frac{1}{x}}\)

\(\displaystyle{ \int t ^{2} dt}\)

[ta_paula]

własnie tak zrobiłam:) juz czaje te całki, dziekuje wszystkim co mi pomogli!