Symetralna jednego z boków prostokąta dzieli go na dwa prostokąty podobne do niego. Jaki jest stosunek długości dłuższego boku tego prostokąta do krótszego?
Kompletnie nie mam pojęcia jak to rozwiązać. Wógóle zastanawiam się jak symetralna może podzielić prostokąt na dwa prostokąty podobne, skoro jakkolwiek bym się głowił, to zawsze jeden bok będzie taki sam jak w dużym, a więc nie może być podobny....
Symetralna dzieląca prostokąt na dwa prostokąty podobne
-
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 25 maja 2008, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 10 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Symetralna dzieląca prostokąt na dwa prostokąty podobne
Niech duży prostokąt ma boki długości a i b. Dzielimy go na dwa prostokąty o długościach boków \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\) oraz b. Oczywiście bok b w dużym prostokącie odpowiada bokowi \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\) w małym (bokowi b rzeczywiście nie może odpowiadać ).
Wynika stąd równość \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{2b}{a}}\), skąd \(\displaystyle{ 2b^{2}=a^{2}}\), \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\sqrt{2}}\).
Wynika stąd równość \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{2b}{a}}\), skąd \(\displaystyle{ 2b^{2}=a^{2}}\), \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\sqrt{2}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 25 maja 2008, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 10 razy