Rownania wielomianowe

[didi90]

Prosilbym o rozwiazanie z jakims krótkim wytlumaczeniem co i jak.. dziekuje bardzo z gory
\(\displaystyle{ x^{3} + x - 2 =0

x^{3} + 3x + 4 =0

4x^{3} - 3x - 1 =0}\)

[Wicio]

Szukamy pierwiastków

a)widać,że pierwiastkiem jest x=1

Więc dzielisz wielomian dany przez dwumina (x-1) i powstanie Ci "równanie kwadratowe" i obliczasz pierwiastki etc

[Ateos]

nie jestem asem z rozkladaniu wielomianow na czynniki przez grupowanie, wiec pomoge wskazowkami:
1. \(\displaystyle{ w(1)=0}\)
2. \(\displaystyle{ w(-1)=0}\)
3. \(\displaystyle{ w(1)=0}\)

[maise]

Musisz rozłożyć to na czynniki stopnia co najwyżej drugiego, by móc wyliczyć to z delty równania kwadratowego. Czasem niektóre niektóre wyrazy trzeba przedstawić w postaci sumy dwóch jednomianów. Np:
\(\displaystyle{ x^3+3x+4=x^2(x+1)-x(x+1)+4(x+1)=(x^2-x+4)(x+1)\\
(x^2-x+4)(x+1)=0\\}\)

Stąd wynika, że któryś z tych nawiasów musi być równy 0:
\(\displaystyle{ (x^2-x+4)=0 \ (x+1)=0\\
\Delta=(-1)^2-4\cdot 1\cdot4\\
\Delta=1-16\\
\Delta=-15\\
\Delta (x-1)=0}\)


\(\displaystyle{ 4x^3-3x-1=4x^2(x-1)+4x(x-1)+1(x-1)=(4x^2+4x+1)(x-1)}\)

[didi90]

szczerze mówiać, niewiele zrozumiałem..

[mcgregor]

łopatologicznie:D Tworzysz iloczyn funkcji kwadratowych. z nich wyliczasz w jakich warunkach przyjmują wartość dodatnią (ujemną). Wymnażasz je. Jeśli chcesz otrzymać wartość \(\displaystyle{ 0}\) to liczysz miejsca zerowe tych funkcji Łatwiej ja nie potrafię tłumaczyć

[maise]

Każdy wielomian można rozłożyć na czynniki stopnia co najwyżej drugiego. Trójmian kwadratowy \(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\) o wyróżniku \(\displaystyle{ \Delta 0}\) można przedstawić w postaci iloczynu czynników liniowych (niewiadoma jest stopnia pierwszego). Kiedy \(\displaystyle{ \Delta (a=0 b=0)}\)

\(\displaystyle{ (2x^2+5)(2x-1)=0\\
(2x^2+5)=0\\
(2x-1)=0}\)
i obliczamy x dla obu równań.