Między liczby 18 i 2 wstaw trzy liczby tak, aby...

[sensualite1111]

Między liczby 18 i 2 wstaw trzy liczby tak, aby łącznie z danymi tworzyły malejący ciąg geometryczny.

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ 18,a,b,c,2 \newline
a_1=18\newline
a_5=2\newline
a_5=a_1\cdot q^4\newline
2=18\cdot q^4\newline
q^4=\frac{2}{18}\newline
q^4=\frac{1}{9}\newline
q=\sqrt[4]{\frac{1}{9}} q=-\sqrt[4]{\frac{1}{9}}}\)
ale ponieważ ciąg ma być malejący dlatego :
\(\displaystyle{ q=\sqrt[4]{\frac{1}{9}}=\frac{1}{\sqrt[4]9}=
\frac{1}{9^{\frac{1}{4}}}=\frac{1}{(3^2)^{\frac{1}{4}}}=
\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}\newline
\newline
a=18\cdot \frac{\sqrt3}{3}=6\sqrt3\newline
b=6\sqrt3\cdot \frac{\sqrt3}{3}=6\newline
c=6\cdot \frac{\sqrt3}{3}=2\sqrt3\newline}\)

[kruchy15]

a poda ktos rozwiazanie do ciagu nie malejacego

[sea_of_tears]

gdy ciąg jest niemalejący :
\(\displaystyle{ q=-\sqrt[4]{\frac{1}{9}}=-\frac{1}{\sqrt[4]{9}}=-\frac{1}{\sqrt3}=-\frac{\sqrt3}{3}
\newline
a=18\cdot (-\frac{\sqrt3}{3})=-6\sqrt3 \newline
b=-6\sqrt3 (-\frac{\sqrt3}{3})=6\newline
c=6\cdot (-\frac{\sqrt3}{3})=-2\sqrt3\newline}\)