Obliczenie pochodnych, funkcje złożone, logarytm, f. tryg

[Vitaliss]

1) \(\displaystyle{ y= 5e^{cosx}}\)

2) \(\displaystyle{ y= \ln \sqrt{\frac{1+sinx}{1-sinx}}}\)

3) \(\displaystyle{ y=\ln\frac{ \sqrt{ x^{2} +1}-x}{ \sqrt{x ^{2} +1} +x}}\)

4) \(\displaystyle{ y=3x^{cosx}}\)

5) \(\displaystyle{ y=(tgx) ^{sinx}}\)

6) \(\displaystyle{ y=(1+ \frac{1}{x}) ^{x}}\)


Z góry dziękuje za rozwiązanie

[frej]

\(\displaystyle{ f'(x)=5e^{cos{x}}(-sinx)}\)

[ Dodano: 5 Stycznia 2009, 21:33 ]
2.
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{1}{\sqrt{\frac{1+sinx}{1-sinx}}} (\frac{1}{2} ((\frac{1+sinx}{1-sinx})^\frac{-1}{2})) \frac{cosx(1-sinx)-(-cosx)(1+sinx)}{(1-sinx)^2}}\)

chyba ...

[Vitaliss]

Pozostałych nikt nie potrafi rozwiązac?

[Emiel Regis]

Pierwsze trzy są całkowicie standardowe [co najwyżej żmudne] wiec nie wiem z czym masz problem i czemu sadzisz ze nikt na forum tego nie umie zrobić.

W kolejnych zastosuj przeksztalcenie:

\(\displaystyle{ 3x^{\cos x} = 3 e^{ \ln x ^{\cos x}} = 3 e ^{\cos x \ln x}}\)

I dalej z podstawowych wzorów. Jeśli dalej nie umiesz to zapisz swoje próby a sprawdze i poprawie.

[Wasilewski]

2) Chyba lepiej tak:
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{2} (ln(1+sinx) - ln(1-sinx))}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{1}{2} (\frac{cosx}{1+sinx} + \frac{cosx}{1-sinx}) = \frac{1}{cosx}}\)