jak się liczy takie całki?
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{1}{e} } \frac{1}{xln^2 x}dx}\)
\(\displaystyle{ \int_{1}^{ } \frac{1}{x \sqrt{x-1} }dx}\)
\(\displaystyle{ \int_{1}^{ } \frac{1}{x^2 +x} dx}\)
\(\displaystyle{ \int_{ -\infty }^{ } \frac{1}{x^2 +2x + 2}dx}\)
z góry wielkie dzięki za pomoc
całki oznaczone
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 11 lis 2008, o 20:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
całki oznaczone
rozwiązanie całek oznaczonych to definicja, więc ograniczę się do rozw. całek nieoznaczonych:
a) podstawienie \(\displaystyle{ t=lnx}\)
b) podstawienie \(\displaystyle{ t=\sqrt{x-1}}\)
c) rozłóż na ułamki proste =1/x-1/(x+1) a to już się całkuje w pamięci
d) podstawienie \(\displaystyle{ t=x+1}\)
a) podstawienie \(\displaystyle{ t=lnx}\)
b) podstawienie \(\displaystyle{ t=\sqrt{x-1}}\)
c) rozłóż na ułamki proste =1/x-1/(x+1) a to już się całkuje w pamięci
d) podstawienie \(\displaystyle{ t=x+1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 11 lis 2008, o 20:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
całki oznaczone
dzieki, chwilowa zaćma
Ostatnio zmieniony 6 sty 2009, o 22:45 przez efemeryczna, łącznie zmieniany 1 raz.
- piotrek1718
- Użytkownik
- Posty: 147
- Rejestracja: 5 sty 2009, o 19:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 37 razy
całki oznaczone
Można wykorzystać przydatne wzory na całki niewłaściwe. Np. w pierwszym przypadku dolna granica jest punktem osobliwym:
a - osobliwe
\(\displaystyle{ \int_{a}^{b} f(x) = F(b) - \lim_{ x\to a ^{+} } F(x)}\)
gdy b jest osobliwe:
\(\displaystyle{ \int_{a}^{b} f(x) = \lim_{ x\to b ^{-} } F(x) - F(a)}\)
Oczywiście F(x) jest funkcją pierwotną f(x).
Analogicznie można podstawić za punkt osobliwy \(\displaystyle{ \pm }\)
a - osobliwe
\(\displaystyle{ \int_{a}^{b} f(x) = F(b) - \lim_{ x\to a ^{+} } F(x)}\)
gdy b jest osobliwe:
\(\displaystyle{ \int_{a}^{b} f(x) = \lim_{ x\to b ^{-} } F(x) - F(a)}\)
Oczywiście F(x) jest funkcją pierwotną f(x).
Analogicznie można podstawić za punkt osobliwy \(\displaystyle{ \pm }\)