równanie z parametrem

[Matejko331]

Dla jakich wartości parametru m poniższe równanie ma dwa różne pierwiastki których suma kwadratów jest mniejsza od 6?
\(\displaystyle{ x^2-2x-log_{\frac{1}{3}}m^{2}=0}\)
założenia:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0\\ (x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}0

8log_{\frac{1}{3}}m>-4|\div 8

log_{\frac{1}{3}}m>-\frac{1}{2}

log_{\frac{1}{3}}m>log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3})^{-\frac{1}{2}}}\)
\(\displaystyle{ m (- \sqrt{3};- \frac{ \sqrt{3} }{3})\cup(\frac{ \sqrt{3} }{3};\sqrt{3})}\) prosiłbym o sprawdzenie gdzie popełniłem błąd.

[piasek101]

Wynika to z tego, że dziedziny \(\displaystyle{ 2log m}\) oraz \(\displaystyle{ log m^2}\) (pominąłem podstawy ) nie są jednakowe.

Ty znalazłeś rozwiązanie dla m > 0 ; dla m < 0 też istnieje (nie zrzucaj dwójki przed logarytm tak wcześnie).

[Matejko331]

Ok dzięki, podstawiłem "-m" i działa