wzór na objętość bryły mam taki:
\(\displaystyle{ |V|= \pi t_{a}^{b} f ^{2} (x)dx}\)
a mam taką funkcję :
\(\displaystyle{ y=e ^{-x} \sqrt{\sin x}}\)
proszę o obliczenie
przedział (a,b) nie ważny, chodzi mi tylko o obliczenie całki nie oznaczonej
objętość bryły
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
objętość bryły
\(\displaystyle{ f^2(x)=e^{-2x}|\sin x|=\{\sin x>0\}=
e^{-2x}\sin x\\
\mathcal{I}=
t e^{-2x}\sin x\mbox{d}x=
ft\{\begin{array}{cc}
u=e^{-2x} & \mbox{d}v=\sin x\mbox{d}x\\
\mbox{d}u=-2e^{-2x} & v=-\cos x
\end{array}\right\}=
-e^{-2x}\cos x-2\int e^{-2x}\cos x\mbox{d}x=
ft\{\begin{array}{cc}
u=e^{-2x} & \mbox{d}v=\cos x\mbox{d}x\\
\mbox{d}u=-2e^{-2x} & v=\sin x
\end{array}\right\}=
-e^{-2x}\cos x-2(e^{-2x}\sin x+2\int e^{-2x}\sin x\mbox{d}x)=
-e^{-2x}\cos x-2(e^{-2x}\sin x+2\mathcal{I})=
-e^{-2x}\cos x-2e^{-2x}\sin x-4\mathcal{I}\\
5\mathcal{I}=-e^{-2x}(\cos x+2\sin x)\\
\mathcal{I}=\frac{-e^{-2x}(\cos x+2\sin x)}{5}}\)
Pozdrawiam
e^{-2x}\sin x\\
\mathcal{I}=
t e^{-2x}\sin x\mbox{d}x=
ft\{\begin{array}{cc}
u=e^{-2x} & \mbox{d}v=\sin x\mbox{d}x\\
\mbox{d}u=-2e^{-2x} & v=-\cos x
\end{array}\right\}=
-e^{-2x}\cos x-2\int e^{-2x}\cos x\mbox{d}x=
ft\{\begin{array}{cc}
u=e^{-2x} & \mbox{d}v=\cos x\mbox{d}x\\
\mbox{d}u=-2e^{-2x} & v=\sin x
\end{array}\right\}=
-e^{-2x}\cos x-2(e^{-2x}\sin x+2\int e^{-2x}\sin x\mbox{d}x)=
-e^{-2x}\cos x-2(e^{-2x}\sin x+2\mathcal{I})=
-e^{-2x}\cos x-2e^{-2x}\sin x-4\mathcal{I}\\
5\mathcal{I}=-e^{-2x}(\cos x+2\sin x)\\
\mathcal{I}=\frac{-e^{-2x}(\cos x+2\sin x)}{5}}\)
Pozdrawiam