2 zadania o ciągach geometrycznych

[Labson]

1. Liczby 16, a, b, c, \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) tworzą ciag geometryczny o wyrazach dodatnich. Znajdz liczby a, b, c


2. Pomiędzy liczby 64 i 8 wstaw pięc liczb tak aby razem tworzyły one siedem kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego


kompletnie nie wiem jak to rozwiązać... :/

[sea_of_tears]

zadanie 1
\(\displaystyle{ a_1=16\newline
a_2=a\newline
a_3=b\newline
a_4=c\newline
a_5=\frac{1}{4}\newline
\newline
a_5=a_1\cdot q^4\newline
\frac{1}{4}=16\cdot q^4\newline
\frac{1}{64}=q^4\newline
q=\sqrt[4]{\frac{1}{64}}=
(\frac{1}{64})^{\frac{1}{4}}=((\frac{1}{2})^6)^{\frac{1}{4}}=
(\frac{1}{2})^{\frac{3}{2}}=\frac{1}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{4}\newline
\newline
a=16\cdot \frac{\sqrt2}{4}=4\sqrt2\newline
b=4\sqrt2 \frac{\sqrt2}{2}=2\newline
c=2\cdot \frac{\sqrt2}{4}=\frac{\sqrt2}{2}}\)

[ Dodano: 6 Stycznia 2009, 09:40 ]
zadanie 2
\(\displaystyle{ a_1=64 \newline
a_7=8\newline
a_7=a_1\cdot q^6\newline
8=64\cdot q^6\newline
q^6=\frac{8}{64}\newline
q^6=\frac{1}{8}\newline
q=\sqrt[6]{\frac{1}{8}}=(\frac{1}{8})^{\frac{1}{6}}=
((\frac{1}{2})^3)^{\frac{1}{6}}=(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}
=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}\newline
a=64 \frac{\sqrt2}{2}=32\sqrt2\newline
b=32\sqrt2 \frac{\sqrt2}{2}=32\newline
c=32\cdot \frac{\sqrt2}{2}=16\sqrt2\newline
d=16\sqrt2 \frac{\sqrt2}{2}=16\newline
e=16\cdot \frac{\sqrt2}{2}=8\sqrt2}\)

[Labson]

w zadaniu 1
powinno wyjsc:
a = \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2}}\)
c = \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

a w 2 zadaniu też z tym q nie wychodzi poprawny wynik, chyba, ze jest bład w podręczniku ?

[sea_of_tears]

teraz już masz prawidłowe wyniki, tamte wyniki oznaczały dokładnie to samo, tylko trzeba było zmniejszyć stopień pierwiastka, śpieszyłam się rano i nie zrobiłam tego
wybacz

[Labson]

dziękuję