zadanie z trojkatem i okregiem

koka666 · Post autor: **koka666** » 6 sty 2009, o 14:47

W trojkacie rownoramiennym dana jest dlugosc promienia kola opisanego na trojkacie rowna 10 cm i kat przy wierzcholku rowny 50 stopni. Oblicz obwod trojkata.

macciej91 · Post autor: **macciej91** » 6 sty 2009, o 15:19

Mój wynik to około 51.57 cm.

Polecam zrobić dobry rysunek, a samo wyjdzie. Trzeba użyć funkcji trygonometrycznych.

koka666 · Post autor: **koka666** » 6 sty 2009, o 15:51

Wykonałam juz rysunek, ale dalej nie wiem jak ci to wyszło. Proszę o obliczenia!

P.S. Na dzisiaj !

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 6 sty 2009, o 16:06

koka666 masz odpowiedzi do zadania?

koka666 · Post autor: **koka666** » 6 sty 2009, o 17:38

Nie mam.

macciej91 · Post autor: **macciej91** » 6 sty 2009, o 19:27

Zaznacz sobie promienie od środka okręgu do wierzchołków trójkata. Zauważysz, że powstaje kąt środkowy 100 st. oraz kilka kątów po 25 st. i 40 st.

Pozostaje podzielić boki odpowiednio na pół, żeby zbudować trójkąty prostokątne i samo wyjdzie z użyciem funkcji trygonometrycznych.

koka666 · Post autor: **koka666** » 6 sty 2009, o 19:45

Wszystkie boki wyszly mi po 20 cm-.- Czyli cos jest źle. Ktom mi wyśle obliczenia?!

Swistak · Post autor: **Swistak** » 6 sty 2009, o 19:56

Z użyciem twierdzenia cosinusów bezpośrednio wynika, że: \(\displaystyle{ a^{2} =10^{2}+10^{2}-2 10 10 cos130 a= \sqrt{200+200\cdot cos50}}\), \(\displaystyle{ b^2=10^{2}+10^{2} -2 10 10 cos 100 b= \sqrt{200+200 cos80}}\)
a - ramię trójkąta
b - podstawa
l - obwód
l=2a+b
Niestety trzeba skorzystać z tablic i podstawić przybliżone wartości cos50 oraz cos100.

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 6 sty 2009, o 20:03

Właśnie chciałem to pisać cos Swistak. Rysunek wygląda tak: