Pochodna "łańcuszka"- zadanie trudniejsze (do spr)

[Harry Xin]

Oblicz pochodną funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)=x^{x^{x}}
\\ f'(x)=(x^{x^{x}})'}\)
Niech \(\displaystyle{ x^{x}=a, \ a R f'(x)=(x^{a})'=a x^{(a-1)'}}\)
Niech \(\displaystyle{ f(a)=(a-1)'=a'}\)
Niech \(\displaystyle{ f_{1}(x)=(x^{x})'=x^{x}(1+ \ln x)
\\ (a-1)'=x^{x}(1+ \ln x) f'(x)=x^{x} x^{x^{x}(1+ \ln x)}
\\ f'(x)=x^{x[1+x^{-1}(1+ \ln x)]}}\)

[Maniek]

https://matematyka.pl/96924.htm?highlight=#356109

Sprawdź ten temat