Podstawą ostrosłupa jest trójkąt o bokach \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) , 4 i 4, a wszystkie krawędzie boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa..
h podstawy = \(\displaystyle{ \sqrt{13}}\) a Pp = \(\displaystyle{ \sqrt{39}}\)
a co dalej ...
Objętość ostrosłupa
- epcrew
- Użytkownik
- Posty: 201
- Rejestracja: 27 wrz 2005, o 21:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: NST
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 4 razy
Objętość ostrosłupa
dobra więc zaczynamy. Pole podstawy oraz jej wysokość dobrze obliczyłeś, lecz przypomnij sobie pewien obrazek gdzie,
Skoro to już wiemy przechodzimy do rysunku,
więc powstał nam trójkąt, znamy jego podstawę \(\displaystyle{ \frac{2}{3}h= \frac{2 \sqrt{13} }{3}}\)
wiemy również, że kąt między krawędzią a płaszczyzną wynosi \(\displaystyle{ 60 ^{0}}\)
Znane nam twierdzenie \(\displaystyle{ tg 60 ^{0} = \frac{H}{ \frac{2 \sqrt{13} }{3} }}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{2 \sqrt{39} }{3}}\)
Obliczamy zatem OBJĘTOŚĆ: \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}Pp \cdot H= \frac{1}{3} \cdot \sqrt{39} \cdot \frac{2 \sqrt{39} }{3}= 8 \frac{2}{3}}\)
Pozdrawiam...
Skoro to już wiemy przechodzimy do rysunku,
więc powstał nam trójkąt, znamy jego podstawę \(\displaystyle{ \frac{2}{3}h= \frac{2 \sqrt{13} }{3}}\)
wiemy również, że kąt między krawędzią a płaszczyzną wynosi \(\displaystyle{ 60 ^{0}}\)
Znane nam twierdzenie \(\displaystyle{ tg 60 ^{0} = \frac{H}{ \frac{2 \sqrt{13} }{3} }}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{2 \sqrt{39} }{3}}\)
Obliczamy zatem OBJĘTOŚĆ: \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}Pp \cdot H= \frac{1}{3} \cdot \sqrt{39} \cdot \frac{2 \sqrt{39} }{3}= 8 \frac{2}{3}}\)
Pozdrawiam...
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Objętość ostrosłupa
Niestety nie trafiłeś - ,,lubisz trójkąty równoboczne" (patrz zadanie z innym ostrosłupem).epcrew pisze:dobra więc zaczynamy. Pole podstawy oraz jej wysokość dobrze obliczyłeś, lecz przypomnij sobie pewien obrazek gdzie,
Skoro to już wiemy przechodzimy do rysunku,
więc powstał nam trójkąt, znamy jego podstawę \(\displaystyle{ \frac{2}{3}h= \frac{2 \sqrt{13} }{3}}\)
wiemy również, że kąt między krawędzią a płaszczyzną wynosi \(\displaystyle{ 60 ^{0}}\)
Znane nam twierdzenie \(\displaystyle{ tg 60 ^{0} = \frac{H}{ \frac{2 \sqrt{13} }{3} }}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{2 \sqrt{39} }{3}}\)
Obliczamy zatem OBJĘTOŚĆ: \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}Pp \cdot H= \frac{1}{3} \cdot \sqrt{39} \cdot \frac{2 \sqrt{39} }{3}= 8 \frac{2}{3}}\)
Pozdrawiam...
Co do zadania - z treści wynika, że spodek wysokości tego ostrosłupa leży w środku okręgu opisanym na podstawie.
Zatem z pola podstawy dwoma sposobami (drugi sposób to ten gdzie używamy promienia okręgu opisanego na trójkącie) wyznaczyć ten promień; a potem z trójkąta prostokątnego : wysokość ostrosłupa, krawędź boczna, promień - kończyć zadanie.