zad 1.
Obwod trojkata ABC wynosi 21 cm. Wysokosc CD dzieli do na 2 trojkaty, ktorych obwody wynosza odpowiednio 12 cm i 15 cm. Oblicz dlugosc wysokosci CD.
zad.2
W rownoramiennym trojkacie prostokatnym srodkowe poprowadzone do przyprostokatnych maja dlugosc "k". Oblicz dlugosc bokow tego trojkata.
Z gory dziekuje za pomoc
zadania z trojkatami
-
marcinn12
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 193 razy
zadania z trojkatami
Co do 1 to wydaje mi się aby utworzyć układ równań:
\(\displaystyle{ |AB|+|BC|+|AC|=21}\)
\(\displaystyle{ |AB|=|AD|+|DB|}\)
Czyli z tego wynika, że: \(\displaystyle{ |AD|+|DB|+|BC|+|AC|=21}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} |AD|+|DB|+|BC|+|AC|=21 \\ |AC|+|AD|+|DC|=12 \\ |CD|+|DB|+|BC|=15 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} |AD|+|AC|=21-|DB|-|BC| \\ 21-|DB|-|BC|+|CD|=12 \\ |CD|-15=-|DB|-|BC| \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} |AD|+|AC|=21+ |CD|-15\\ 2|CD|=6 \\ |CD|-15=-|DB|-|BC| \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} |AD|+|AC|=9 \\ |CD|=3 \\ |DB|+|BC|=12 \end{cases}}\)
Być może jest łatwiejsze rozwiązanie
zad 2
Narysuj sobie rysunek i zauważ, że srodkowe podzielą Ci ramię na 2 równe częsci. Wtedy policz to z tw pitagorasa.
\(\displaystyle{ (\frac{x}{2}) ^{2} +x ^{2} =k ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{4} x ^{2} =k ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} = \frac{4}{5}k ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{2}{ \sqrt{5} }}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{2 \sqrt{5} }{5} k}\)
Teraz liczymy długość przeciwprostokatnej. Oznaczmy ją jako y.
\(\displaystyle{ (\frac{2 \sqrt{5} }{5} k) ^{2} + (\frac{2 \sqrt{5} }{5} k)^{2}=y^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{8}{5}k ^{2} =y ^{2}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{ \sqrt{8} }{ \sqrt{5} } k}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{2 \sqrt{10} }{5} k}\)
Czyli długości boków tego trójkąta to: \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{5} }{5} k; \frac{2 \sqrt{5} }{5} k; \frac{2 \sqrt{10} }{5} k}\)
\(\displaystyle{ |AB|+|BC|+|AC|=21}\)
\(\displaystyle{ |AB|=|AD|+|DB|}\)
Czyli z tego wynika, że: \(\displaystyle{ |AD|+|DB|+|BC|+|AC|=21}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} |AD|+|DB|+|BC|+|AC|=21 \\ |AC|+|AD|+|DC|=12 \\ |CD|+|DB|+|BC|=15 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} |AD|+|AC|=21-|DB|-|BC| \\ 21-|DB|-|BC|+|CD|=12 \\ |CD|-15=-|DB|-|BC| \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} |AD|+|AC|=21+ |CD|-15\\ 2|CD|=6 \\ |CD|-15=-|DB|-|BC| \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} |AD|+|AC|=9 \\ |CD|=3 \\ |DB|+|BC|=12 \end{cases}}\)
Być może jest łatwiejsze rozwiązanie
zad 2
Narysuj sobie rysunek i zauważ, że srodkowe podzielą Ci ramię na 2 równe częsci. Wtedy policz to z tw pitagorasa.
\(\displaystyle{ (\frac{x}{2}) ^{2} +x ^{2} =k ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{4} x ^{2} =k ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} = \frac{4}{5}k ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{2}{ \sqrt{5} }}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{2 \sqrt{5} }{5} k}\)
Teraz liczymy długość przeciwprostokatnej. Oznaczmy ją jako y.
\(\displaystyle{ (\frac{2 \sqrt{5} }{5} k) ^{2} + (\frac{2 \sqrt{5} }{5} k)^{2}=y^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{8}{5}k ^{2} =y ^{2}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{ \sqrt{8} }{ \sqrt{5} } k}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{2 \sqrt{10} }{5} k}\)
Czyli długości boków tego trójkąta to: \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{5} }{5} k; \frac{2 \sqrt{5} }{5} k; \frac{2 \sqrt{10} }{5} k}\)