predkosc w kosmosie

[flippy3d]

Zegar ktorego bateria starcza na ok został wystrzelony w kosmos z predkoscia \(\displaystyle{ v= \sqrt{ \frac{8}{9} } c}\).Ile razy dłuzej egar będzie działał w kosmosie wzgledem zegarow na ziemi. Jak daleko zaleci zegar nim przestanie działąc?

[smiechowiec]

\(\displaystyle{ \frac{t}{t_0}= \frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2 } }= \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{8}{9} } }=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{9} }}=\frac{1}{\frac{1}{3} }= 3}\)
Dla zegarów na Ziemi poruszający się zegra będzie działał 3 razy dłużej.
Dla obserwatora na Ziemi, przebędzie w tym czasie drogę równą
iloczynowi czasu podrózy czyli 3 lata i prędkości podróży czyli \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{8}{9}c}\).