Oblicz granice.

[mcsis]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{1-x}{ctg \frac{\pi \cdot x}{2} }}\)
Prosilbym o jakies objasnienie do rozwiazania :/

[pepis]

Najlepiej z reguły H:

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 1 } \frac{-1}{ \frac{\pi}{2} - \frac{1}{sin^{2} \frac{\pi}{2} x } } \ = \frac{2}{\pi}}\)

[mcsis]

Czy moge poprosić kogoś o pełne rozpisanie tego zadania?
Nie rozumiem dlaczego w mianowniku pojawilo się:
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)
a takze w jaki sposob wyszedl wynik.

[Giewond]

Mnie wyszlo inaczej;/
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 1} \frac{1-x}{ctg \frac{pi}{2} x } = H= \lim_{ x\to 1} \frac{-1}{ \frac{pi}{2} \frac{-1}{ \frac{pi}{2} x} } = \frac{1}{ \frac{pi}{2} } = \frac{2}{pi}}\)

i kto ma błąd?

[mcsis]

A nie powinno być tak?
z reguly H:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{1-x}{ctg \frac{\pi \cdot x}{2} } = H = \lim_{x \to 1} \frac{-1}{- \frac{1}{sin ^{2} \frac{\pi \cdot x}{2} } } = ?}\)