Układy Równań- Zadania Tekstowe- zadania Otwarte

radekwojfo · Post autor: **radekwojfo** » 4 sty 2009, o 21:10

1. Jeśli dwa okręgi są styczne wewnętrznie, to odległość między ich środkami wynosi 5cm. Jęsli są styczne zewnętrznie, to odległość środków wynosi 11cm. Oblicz promienie obu okręgów.

2.Rodzice obliczyli że gdyby pensja netto mamy wzrosła o 10%, a taty o 15% to zyskaliby razem 390zł. Gdyby natomiast pensja netto mamy wzrosła o 15%, a taty o 20% to suma dochodów netto rodziców wynosiłaby 3540zł. Oblicz jakie obecnie dochody netto ma mama, a jakie tata.

3.Pan Nowak kupił komputer i o 100zł tańszą od niego drukarkę. Po pół roku komputer sprzedał ze stratą 10% ceny, a drukarkę ze stratą 15% ceny. Ze sprzedaży uzyskał kwotę o 190zł niższą od tej którą wydał na zakup sprzętu. Oblicz ceny komputera i drukarki w momencie ich zakupu przez pana Nowaka.

4.Pan Kowalski za łączną kwotę 1100zł kupił 44 akcje firmy ATOS i 55 akcji firmy ARAMIS. Po kilku miesiącach cena akcji ATOS wzrosła o 5% zaś cena akcji ARAMIS wzrosła o 12% i wówczas zysk pana Kowalskiego na zakupionych akcjach wynosił 85,80zł. Oblicz jakie były ceny akcji obydwu firm przy zakupie.

5.Mama zmieszała dwa rodzaje soku jabłkowego. Pierwszy zawierał 80% soku z jabłek, a drugi 65% soku z jabłek. Mama tak dobrała ilość obu napojów aby otrzymać 2 litry roztworu zawierającego 70% soku z jabłek. Jakie ilości obu napojów zmieszała?

6.Prostokątna działka miała obwód 240m. Właściciel dokupił przylegający do dłuższego boku tej działki prostokątny plac i wówczas powierzchnia działki powiększyła się o 1400m2, zaś szerokość działki powiększyła się o 20m. Oblicz pierwotne wymiary działki.

7.Prostokątną działkę trzeba podzielić na dwie równe części. Jeśli podzieli się ją równolegle do dłuższego boku, to obwód jednej części będzie o 80m mniejszy od obwodu całej działki. Jeśli podzieli się ją równolegle do krótszego boku, to obwód jednej działki będzie o 100m mniejszy od obwodu całej działki. Jakie wymiary ma działka przeznaczona do podziału?

8.Obwód dwóch prostokątnych działek jest taki sam i wynosi 240m. Jedna działka jest prostokątem, w którym jeden bok jest dwa razy dłuższy od drugiego, druga jest kwadratem. Oblicz wymiary obu tych działek.

9.Dwaj bracia- Tomek i Romek- zbierają karty telefoniczne. Gdyby tomek podarował Romkowi 16 kart, to chłopcy mieliby tak samo liczne zbiory. Gdyby Romek Dał Tomkowi 4 swoje karty, wówczas miałby trzy razy mniej kart od brata. Po ile kart mają chłopcy w swych zbiorach?

maise · Post autor: **maise** » 4 sty 2009, o 21:13

1.
a-promień większego okręgu
b-promień mniejszego
\(\displaystyle{ \begin{cases}
a-b=5\\
a+b=11
\end{cases}}\)

2.
m-dochody mamy
t-dochody taty
\(\displaystyle{ \begin{cases}
0,1m+0,15t=390\\
1,15m+1,2t=3540
\end{cases}}\)

3.
k-cena komputera
d-cena drukarki
\(\displaystyle{ \begin{cases}
k=d+100\\
0,9k+0,85d=k+d-190
\end{cases}}\)

metodą podstawiania:

\(\displaystyle{ \begin{cases}
k=d+100\\
0,9k+0,85d=k+d-190
\end{cases}}\)

pod k podstawiasz d+100, aby mieć równanie z tylko jedną niewiadomą:

\(\displaystyle{ 0,9(d+100)+0,85d=d+100+d-190}\)

i rozwiązujesz dalej, wykonując wszystkie działania na obu stronach równania:

\(\displaystyle{ 0,9d+90+0,85d=2d-90\\
1,75d+90=2d-90\\
180=0,25d\\
\begin{cases}
d=720\\
k=d+100
\end{cases}
\\
\begin{cases}
d=720\\
k=820
\end{cases}}\)

mcgregor · Post autor: **mcgregor** » 4 sty 2009, o 21:48

4.
x- ATOS
y- Aramis
\(\displaystyle{ \begin{cases} 0,05x+0,12y=85,5 \\ 44x+55y=1100 \end{cases}}\)

To są wszystkie zadania związane z układami równań. Mi by się nie chciało ich przestukiwać na klawiaturze To jest podstawianie pod "szablon"

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 sty 2009, o 22:34

5.
x-ilość napoju zawierajacego 80% soku z jabłek
y-ilość napoju zawierajacego 65% soku z jabłek
2-ilość napoju
0,80x-ilość soku jabłokowego w napoju 80%
0,65x-ilość soku jabłokowego w napoju 65%
2*0,70-ilość soku jabłokowego w napoju 70%
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=2 \\ 0,80x+0,65y=2 0,70 \end{cases}}\)

Gacuteek · Post autor: **Gacuteek** » 5 sty 2009, o 22:35

co do zad 4 to jeden z moich poprzedników się pomylił, bowiem:

ZAD 4
\(\displaystyle{ \begin{cases} 44x+55y=1100\\ 44x 1.05 + 55y 1,12=1100+85,80 \end{cases}}\)

tak to powinno wygladac.
ATOS=15zł
ARAMIS=8zł

radekwojfo · Post autor: **radekwojfo** » 5 sty 2009, o 22:59

Może Ktoś wie jak zrobić 7, 8, 9 ????

Gacuteek · Post autor: **Gacuteek** » 5 sty 2009, o 23:04

:::ZAD 8:::

działka prostokątna:
\(\displaystyle{ 2(x+2x)=240}\)
wymiary: 40 na 80

działka kwadratowa:
\(\displaystyle{ 4y=240}\)
wymiary: 60 na 60

[ Dodano: 5 Stycznia 2009, 23:11 ]
:::ZAD 7 :::
a-Krótszy bok
b-dłuższy bok
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+2b=80+a+2b \\ 2a+2b=100+2a+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=80 \\ b=100 \end{cases}}\)

[ Dodano: 5 Stycznia 2009, 23:21 ]
:::ZAD 9 :::
T-Tomek-liczba jego kart
R-Romek-liczba jego kart

\(\displaystyle{ \begin{cases} T-16=R+16 \\ 3(R-4)=T+4 \end{cases}}\)
wyniki to:
T=56
R=24

jacdiag · Post autor: **jacdiag** » 6 sty 2009, o 13:19

6
działka dokupiona
\(\displaystyle{ \frac{1400}{20}}\) ma 70 m długości
obwód pierwszej
\(\displaystyle{ 2(70 + X ) = 240}\)

pierwotny wymiar \(\displaystyle{ 50 x 70}\)