Pochodna funkcji

kris_IV · Post autor: **kris_IV** » 5 sty 2009, o 22:30

Właściwie nie chodzi mi o całe zadanie a jedynie o jeden jego człon:

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{ x^{3} }}\)

Ile to jest pochodna z tego wyrażenia? bo dla mnie:

\(\displaystyle{ \frac{1}{4 \sqrt[4]{x ^{9} } }}\)

Jeśli dobrze myślę... A w odpowiedzi jest inaczej, tzn. x nie jest już do żadnej potęgi. Może mi ktoś to wytłumaczyć?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 5 sty 2009, o 22:32

\(\displaystyle{ (f(g(x)))'=g'(x)*f'(g(x))}\)

gufox · Post autor: **gufox** » 5 sty 2009, o 22:36

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{x ^{3} }=(x ^{ \frac{3}{4} })'= \frac{3}{4}x ^{ -\frac{1}{4} }= \frac{3}{4 \sqrt[4]{x} }}\)

kris_IV · Post autor: **kris_IV** » 5 sty 2009, o 23:57

no ale jest wzór:

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{x} = \frac{1}{-n \sqrt[n]{x ^{n-1} } }}\)

i wtedy by było:

\(\displaystyle{ \frac{1}{4 \sqrt[4] {(x ^{3})^3 } }}\)

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 6 sty 2009, o 00:04

zapomnniałeś o pochodnej funkcji wewnętrznej :
\(\displaystyle{ \frac{1}{4 \sqrt[4] {(x ^{3})^3 } }\cdot 3x^2=
\frac{3x^2}{4\sqrt[4]{x^9}}=
\frac{3x^2}{4x^2\sqrt[4]{x}}=\frac{3}{4\sqrt[4]{x}}}\)

GagaxD · Post autor: **GagaxD** » 10 sty 2009, o 18:57

lub:

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{ x^{3} } = x^{ \frac{3}{4} }}\)

pochodna :

\(\displaystyle{ \frac{3}{4} x^{ \frac{-1}{4} } =}\) \(\displaystyle{ \frac{3}{4 \sqrt[4]{x} }}\)