Witam znowu mam problem z granica
o to przyklad
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{sqrt{x^{2}+1}-sqrt{x+1}}{1-sqrt{x+1}}}\)
podobno ma wyjsc 1 prawie mi wyszlo, bede naprawde wdzieczny za pomoc
znowu granica :)
znowu granica :)
chyba nie tedy droga jednak bo w mianowniku wyjdzie -x tak raczej ma nie byc chyba.
Ma wyjsc 1 moze w ksiazce jest blad kto tam wie ....
Ma wyjsc 1 moze w ksiazce jest blad kto tam wie ....
-
- Użytkownik
- Posty: 852
- Rejestracja: 23 paź 2004, o 10:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Pomógł: 28 razy
znowu granica :)
to potem podziel licznik i mianownik np. przez -x w mianowniku zostanie 1 a w liczniku cos wyjdzie
znowu granica :)
hmm no to jak tak zrobie to wyjdzie 0 a ma wyjsc 1 moze cos zle robie
Udalo mi sie uproscic troche ta granice
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0}{\frac{sqrt{x^{2}+1}-1}{1-sqrt{x+1}}} + \frac{1-sqrt{x+1}}{1-sqrt{x+1}}}\)
to 2 to oczywiscie 1 wiec chyba problem sprowadza sie do tego zeby pokazac ze to przed + jest = 0
Zrobilem chyba , zastosowalem do tego 1 wyrazenia waze rady czyli zeby najpier pomnozyc i podzielic przez 1-(x+1)^0,5 a potem przez -x nie wime czy tak mozna robic ale wyszlo 0 i + 1 z 2 wyrazenia i wyszlo 1 w sumie. Moje pytanie brzmi czy nie popelnilem jakiegos bledu , bardoz mi na tym zalezy bede wdzieczny
Udalo mi sie uproscic troche ta granice
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0}{\frac{sqrt{x^{2}+1}-1}{1-sqrt{x+1}}} + \frac{1-sqrt{x+1}}{1-sqrt{x+1}}}\)
to 2 to oczywiscie 1 wiec chyba problem sprowadza sie do tego zeby pokazac ze to przed + jest = 0
Zrobilem chyba , zastosowalem do tego 1 wyrazenia waze rady czyli zeby najpier pomnozyc i podzielic przez 1-(x+1)^0,5 a potem przez -x nie wime czy tak mozna robic ale wyszlo 0 i + 1 z 2 wyrazenia i wyszlo 1 w sumie. Moje pytanie brzmi czy nie popelnilem jakiegos bledu , bardoz mi na tym zalezy bede wdzieczny
-
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 10 paź 2004, o 12:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kołobrzeg
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1 raz
znowu granica :)
Wyjdzie 1.
Dowód :
Stosujemy regułe de Hospitala:
P.S Sorka ze nie pisze tego w Tex
P.S 2 a wiec niechlujnie:
lim[x->0] ( [√(x�+1) - √(x+1)] / [1-√(x+1)] ) = [0/0](symbol nieoznaczony) =[H]
lim[x->0] { ( [ 2x / 2√(x�+1) ] - [1 / 2√(x+1) ] ) / - ( 1 / 2√(x+1) ) } =
[ 2x / 2√ (x�+1) ] [gdy x->0] -> 0
[1 / 2√ (x+1)] [gdy x->0] -> �
a wiec zostaje (0- �)/-� = 1
cnd
Dowód :
Stosujemy regułe de Hospitala:
P.S Sorka ze nie pisze tego w Tex
P.S 2 a wiec niechlujnie:
lim[x->0] ( [√(x�+1) - √(x+1)] / [1-√(x+1)] ) = [0/0](symbol nieoznaczony) =[H]
lim[x->0] { ( [ 2x / 2√(x�+1) ] - [1 / 2√(x+1) ] ) / - ( 1 / 2√(x+1) ) } =
[ 2x / 2√ (x�+1) ] [gdy x->0] -> 0
[1 / 2√ (x+1)] [gdy x->0] -> �
a wiec zostaje (0- �)/-� = 1
cnd
znowu granica :)
No jasne :> z armata na muche , cala zabawa polega na tym zeby to zrobic bez hospitala ale dzieki za zainteresowanie
[ Dodano: Czw Sie 25, 2005 7:54 pm ]
roziwazaelm trzeb skozystac z tych wzorow , stosujac je do licznika i mianownika
\(\displaystyle{ a-b=\frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}}\)
[ Dodano: Czw Sie 25, 2005 7:54 pm ]
roziwazaelm trzeb skozystac z tych wzorow , stosujac je do licznika i mianownika
\(\displaystyle{ a-b=\frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}}\)