Liczba e

[szymek12]

Mam takie pytanie:
Wiadomo, że \(\displaystyle{ \lim_{ n\to } (1+ \frac{1}{n}) ^{n}=e}\).
Ale skąd wiadomo, że rozwinięcie liczby \(\displaystyle{ e}\) wynosi: \(\displaystyle{ e=2,71...}\)

[Nakahed90]

... aturalnego

[szymek12]

To wiem, ale chodzi mi o to skąd wiadomo, że to właśnie tyle. Przecież musi to wynikać z jakichś obliczeń, wzorów itp.

[Frey]

Wzieło to się z kalkulatora.
Jak sobie policzysz sumę nieskończoną wyrazów:
\(\displaystyle{ \frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...}\)

Suma tego "szeregu" daje własnie e. Możesz policzyć parę pierwszych wyrazów to ci wyjdzie 2,71

Albo przeczytaj to co na wikipedii jest napisane.

[robal1024]

Jeżeli jesteś ciekaw bardzo, to otwórz sobie np. 1 tom Fichtenholza, tam znajdziesz dowód, że ten ciąg jest zbieżny i przykład, jak się liczy jego granicę.