Granica i błędny wynik

[mik12v]

Rozwiązuję poniższą granicę, lecz wychodzi mi wynik nie ten co trzeba :/...Proszę o sprawdzenie i ewentualne poprawki ...

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \frac{1}{2} } = \frac{8x^2-1}{6x^2-5x+1} = \frac{(2x-1)(4x^2+2x+1}{(x- \frac{3}{4})(x- \frac{1}{2} } = \frac{2(x- \frac{1}{2})(4x^2+2x+1) }{(x- \frac{3}{4})(x- \frac{1}{2}) } = \frac{2(4x^2+2x+1)}{x- \frac{3}{4} } = \frac{2(1+1+1)}{ \frac{2}{4} - \frac{3}{4} } = \frac{6}{- \frac{1}{4} } = -24}\)

Natomiast wynik w odpowiedziach to 6...Czy robię gdzieś błąd??

[Wasilewski]

Źle rozłożyłeś na czynniki trójmian z mianownika.

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \frac{1}{2}}\frac{8x^3-1}{6x^2-5x+1}=\newline
=\lim_{x \to \frac{1}{2}}\frac{(2x-1)(4x^2+2x+1)}{6(x-\frac{1}{3})(x-\frac{1}{2})}=
\newline
=\lim_{x \to \frac{1}{2}}\frac{(2x-1)(4x^2+2x+1)}{3\cdot 2(x-\frac{1}{3})(x-\frac{1}{2})}=
\newline
=\lim_{x \to \frac{1}{2}}\frac{(2x-1)(4x^2+2x+1)}{(3x-1)(2x-1)}=
\newline
=\lim_{x \to \frac{1}{2}}\frac{4x^2+2x+1}{3x-1}=\frac{3}{\frac{1}{2}}=6}\)

[mik12v]

wiem sorki za głupi temat zrobiłem błąd w miejscu gdzie jest 3/4 powina byc 1/3 no i 6 przed nawiasami w mianowniku ...Reszta jest ok.