mam takie równanie:
\(\displaystyle{ y'= \sqrt[3]{y-1} (t^2+2)}\)
mam wyszukać
wszystki ciągłe rozwiązania
wszystkie możliwe rozwiązania
oraz dwa rozwiązamoa dla problemu Cauchiego dla początkowych założeń y(0)=1
Równanie różniczkowe
-
wonder23
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 4 sty 2009, o 15:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Turyn/Kielce
Równanie różniczkowe
Ostatnio zmieniony 5 sty 2009, o 17:33 przez wonder23, łącznie zmieniany 1 raz.
-
meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
Równanie różniczkowe
Równanie o zmiennych rozdzielonych:
\(\displaystyle{ y'= \sqrt[3]{y-1} (t^2+2) \\ \\ \frac{dy}{dt}=\sqrt[3]{y-1} (t^2+2) \\ \\ \frac{dy}{\sqrt[3]{y-1}}=(t^2+2)dt \\ \\ t \frac{dy}{\sqrt[3]{y-1}}=\int (t^2+2)dt \\ \\
\frac{3}{2}\sqrt[3]{(y-1)^2}=\frac{1}{3}t^3+2t+C \\ \\ y=\sqrt{ ft(\frac{2}{9}t^3+\frac{4}{3}t+D \right)^3 }+1}\)
Z warunkiem początkowym:
\(\displaystyle{ y(0)=1 1=\sqrt{D^3}+1 D=0}\)
\(\displaystyle{ y'= \sqrt[3]{y-1} (t^2+2) \\ \\ \frac{dy}{dt}=\sqrt[3]{y-1} (t^2+2) \\ \\ \frac{dy}{\sqrt[3]{y-1}}=(t^2+2)dt \\ \\ t \frac{dy}{\sqrt[3]{y-1}}=\int (t^2+2)dt \\ \\
\frac{3}{2}\sqrt[3]{(y-1)^2}=\frac{1}{3}t^3+2t+C \\ \\ y=\sqrt{ ft(\frac{2}{9}t^3+\frac{4}{3}t+D \right)^3 }+1}\)
Z warunkiem początkowym:
\(\displaystyle{ y(0)=1 1=\sqrt{D^3}+1 D=0}\)