trójkąt równoramienny

[panczitka17]

Wysokość trójkąta równoramiennego poprowadzona do podstawy ma długość 6. Jaki obwód ma ten trójkąt, jeśli jego pole jest równe 16?

podstawa mi wyszła \(\displaystyle{ \frac{16}{3}}\) a dalej coś mi się myli w obliczeniach bo powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{16}{3}+\frac{4}{3}\sqrt{97}}\)

[Tomek_Z]

Połowa podstawy długości wynosi \(\displaystyle{ \frac{8}{3}}\) zatem z twierdzenia Pitagorasa \(\displaystyle{ 6^2 + ( \frac{8}{3})^2 = x^2}\) gdzie x jest długością ramienia. Dalej chyba sobie poradzisz.

[sea_of_tears]

c -ramię trójkąta
a - podstawa
\(\displaystyle{ P=16 \newline
P=\frac{1}{2}a\cdot 6\newline
3a=16\newline
a=\frac{16}{3}\newline
\newline
(\frac{1}{2}a)^2+h^2=c^2\newline
(\frac{1}{2}\cdot \frac{16}{3})^2+ 6^2=c^2\newline
(\frac{8}{3})^2+6^2=c^2\newline
\frac{64}{9}+36=c^2\newline
c^2=\frac{388}{9}\newline
c=\frac{\sqrt{388}}{\sqrt{9}}\newline
c=\frac{2\sqrt{97}}{3}\newline
Obw=a+2c\newline
Obw=\frac{16}{3}+2\cdot \frac{2\sqrt{97}}{3}\newline
Obw=\frac{16}{3}+\frac{4\sqrt{97}}{3}}\)

[mcgregor]

więc
a- podstawa
b-ramię
h- wysokość

\(\displaystyle{ h=16}\)
\(\displaystyle{ \frac{a*h}{2}=16=>a= \frac{16}{3}}\) to już sukces

ramię możesz obliczyć z trójkąta prostokątnego jaki tworzy wysokość(\(\displaystyle{ h}\)z połową podstawy(\(\displaystyle{ a}\)) i ramieniem(\(\displaystyle{ b}\))

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}a ^{2}+h^{2}=b^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{8}{3}^{2}+6^{2}=b^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{388}{9}=b^{2}=>b= \frac{2 \sqrt{97}}{3}}\)

Spóźniłem się a zostawi- może pomoże to w zrozumieniu zadania

dziękuję sea_of_tears za czuwanie nad moją poprawnością

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ a ^{2}+h^{2}=b^{2} \newline
\frac{8}{3}^{2}+6^{2}=b^{2}}\)

w tym miejscu zaprzeczasz sobie
popraw w zapisie \(\displaystyle{ a}\) na \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a}\) i będzie wszystko ok

[Losos]

błąd ;/
nie tu napisane