szeregi funkcyjne

[wiola_pachla]

zbadac zbieznosc szeregow funkcyjnych:

1)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{x}{1+n^4 x^2}\ \ x \in \RR_+\cup \{ 0 \}}\)

2)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}n!}{n^{2n}} \cos 2nx\ \ \ x \in \RR}\)

3)
\(\displaystyle{ sum_{n=1}^{infty}frac{ln(1+nx)}{nx^n} x in [a,infty), a>1}\)

[Spektralny]

W każdym z trzech przypadków zastosuj kryterium Weierstrassa z którego wynika, że te szeregi są jednostajnie zbieżne.