Prosta i wzór funkcji

[escort]

Dana jest prosta l o równaniu \(\displaystyle{ y=\frac{3}{2}x-\sqrt{2}}\)
oraz punkt A=(-3,2).
Wykres funkcji liniowej f jest prostopadły do prostej l punkt A należy do wykresu funkcji f.
wyznacz: a) wzór funkcji f
b) miejsce zerowe funkcji f
Za pomoc bardzo dziękuje.

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ y=\frac{3}{2}x-\sqrt2}\)
prosta prostopadła będzie miała następujący współczynnik kierunkowy a taki, że :
\(\displaystyle{ a\cdot \frac{3}{2}=-1\newline
a=-1\cdot \frac{2}{3}\newline
a=-\frac{2}{3}}\)
zatem funkcja f będzie miała podstać :
\(\displaystyle{ y=-\frac{2}{3}x+b}\)
ale nie mamy jeszcze współczynnika b, ale wiemy, że do wykresu należy punkt A zatem do swojego wzoru podstawię współrzędne tego punktu by obliczyć b :
\(\displaystyle{ 2=-\frac{2}{3}\cdot (-3)+b \newline
2=2+b\newline
b=0\newline}\)
zatem już nasza funkcja ma postać :
\(\displaystyle{ y=-\frac{2}{3}x+0\newline
y=-\frac{2}{3}x\newline
\newline
b)\newline
\newline
0=-\frac{2}{3}x\newline
x=0}\)