Jak rozwiązywac te zadania ?

[Hołek]

1) Doprowadz do najprostszej postaci, podaj założenia:

\(\displaystyle{ \frac{{n \choose 2}} {{n+1 \choose 3}}}\)

2) Oblicz n, jeśli wiadomo, że:

\(\displaystyle{ {n \choose n-1} + {n-1 \choose 2}=16}\)


Z góry dzięki
pozdrawiam

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ \frac{{n \choose 2}}{{n+1 \choose 3}}=
\frac{\frac{n!}{2!\cdot (n-2)!}}{\frac{(n+1)!}{3!\cdot (n+1-3)!}}=
\frac{\frac{(n-1)n}{2}}{\frac{(n-1)n(n+1)}{6}}=
\frac{(n-1)n}{2}\cdot \frac{6}{(n-1)n(n+1)}=
\frac{3}{n+1}}\)
a jeśli chodzi o założenie \(\displaystyle{ n 2 n\in N}\)

[ Dodano: 4 Stycznia 2009, 22:21 ]
\(\displaystyle{ {n \choose n-1}+{n-1 \choose 2}=16\newline
\frac{n!}{(n-1)!(n-n+1)!}+\frac{(n-1)!}{2!(n-1-2)!}=16\newline
(n-1)+\frac{(n-2)(n-1)}{2}=16\newline
2(n-1)+(n-2)(n-1)=32\newline
2n-2+n^2-3n+2=32\newline
n^2-n-30=0\newline
\Delta=1+120=121\newline
\sqrt{\Delta}=11\newline
n_1=-5}\)

[kkate__]

drugie:
\(\displaystyle{ \frac{(n-1)! n}{(n-1)! 1}}\) + \(\displaystyle{ \frac{(n-3)! (n-2) (n-1)}{(n-3)! 2}}\) = 16 / *2
2n + \(\displaystyle{ n^{2}}\) - 3n + 2 = 32
\(\displaystyle{ n^{2}}\) - n - 30=0

\(\displaystyle{ \Delta}\)=121

\(\displaystyle{ x_{1}}\)=-5
\(\displaystyle{ x_{2}}\)=6


upsss... spóźniłam się...