Oblicz granice
Oblicz granice
Obliczyć granice. Przy pomocy L'Hospital'a
\(\displaystyle{ \lim_{x \to0^+ } (ln cos2x)^{ \frac{1}{x^2}}\)
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ \lim_{x \to0^+ } (ln cos2x)^{ \frac{1}{x^2}}\)
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
Oblicz granice
Nie wiem, po co utrudniać sobie obliczenia, wprost widać, że
\(\displaystyle{ \lim_{x \to0^+ } (ln cos2x)^{ \frac{1}{x^2}}=(0^{-})^{\infty}=0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to0^+ } (ln cos2x)^{ \frac{1}{x^2}}=(0^{-})^{\infty}=0}\)
Oblicz granice
Wydawało by się to takie oczywiste, ale czy to nie jest przypadkiem symbol nie oznaczony;).
Mało tego odpowiedź podana jest taka \(\displaystyle{ e^{-2}}\)
Mi wychodzi raz \(\displaystyle{ e^{-1}}\) a innym razem \(\displaystyle{ e^{- \frac{1}{2} }}\)
Za Diabła nie może mi wyjść \(\displaystyle{ e^{-2}}\)
Pozdrawiam
Mało tego odpowiedź podana jest taka \(\displaystyle{ e^{-2}}\)
Mi wychodzi raz \(\displaystyle{ e^{-1}}\) a innym razem \(\displaystyle{ e^{- \frac{1}{2} }}\)
Za Diabła nie może mi wyjść \(\displaystyle{ e^{-2}}\)
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
Oblicz granice
nie wiem, czy w ogóle podałeś poprawnie tą granicę, gdyby było
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{+}}(cos2x)^{ \frac{1}{x^2} }= \lim_{x \to 0^{+}}e^{ \frac{1}{x^2}\cdot lncos2x } =e^{-2}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{+}}(cos2x)^{ \frac{1}{x^2} }= \lim_{x \to 0^{+}}e^{ \frac{1}{x^2}\cdot lncos2x } =e^{-2}}\)
- Frey
- Użytkownik
- Posty: 3299
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 243 razy
Oblicz granice
\(\displaystyle{ \frac{1}{x^2}\cdot lncos2x}\)
mógłby ktoś pokazać jak to zbiega do -2, przy x dążącym do zera (prawostronnie).
Tak z ciekawości się pytam.
mógłby ktoś pokazać jak to zbiega do -2, przy x dążącym do zera (prawostronnie).
Tak z ciekawości się pytam.
- Frey
- Użytkownik
- Posty: 3299
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 243 razy
Oblicz granice
Z kosmosu się to nie wzięło (jak już to z kapelusza), pewnie ma jakieś wyjaśnienie albo trzeba coś fajnego zauważyć. Ale niestety ja nie widzę, zatem czekam może Lorek lub ktoś pokaże tę sztuczkę.
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Oblicz granice
Albo wzór na cosinus kąta podwojonego:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x^2} ln(cos(2x)) = ln(1-2sin^{2}x)^{ (\frac{1}{2sin^{2}x})^{\frac{2sin^{2}x}{x^2}}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{x^2} ln(cos(2x)) = ln(1-2sin^{2}x)^{ (\frac{1}{2sin^{2}x})^{\frac{2sin^{2}x}{x^2}}}}\)
Oblicz granice
Wasilewski... wszystko byłby fajnie gdyby tak było jak napisałeś. Ale troszkę zmodyfikowałeś zadanie;)
Było taki\(\displaystyle{ \lim_{x \to0^+ } (ln cos2x)^{ \frac{1}{x^2}}\) a zrobiłeś takie \(\displaystyle{ \lim_{x \to0^+ } ln(cos2x)^{ \frac{1}{x^2}}\)
a ponad to ....
to wychodzi coś takiego\(\displaystyle{ \frac{1}{x^2} ln(cos(2x)) = ln(1-2sin^{2}x)^{ (\frac{1}{2sin^{2}x})^{\frac{2sin^{2}x}{x^2}}} ln(1-0)^{+ ^{ \frac{0}{0 }}\)
i w sumie wychodzi nie wiadomo co albo \(\displaystyle{ 0}\)
Logarytmując stronami powstaje dopiero coś takiego:
\(\displaystyle{ ln(f(x))= \frac{1}{x^2}ln(ln cos2x)}\)
doprowadzałem do postaci takiej
\(\displaystyle{ ln(f(x))= \frac{ln(ln cos2x)}{x^2}}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow \frac{?}{0}}\)
I dalej to już się gubię;)
Pozdrawiam
Było taki\(\displaystyle{ \lim_{x \to0^+ } (ln cos2x)^{ \frac{1}{x^2}}\) a zrobiłeś takie \(\displaystyle{ \lim_{x \to0^+ } ln(cos2x)^{ \frac{1}{x^2}}\)
a ponad to ....
to wychodzi coś takiego\(\displaystyle{ \frac{1}{x^2} ln(cos(2x)) = ln(1-2sin^{2}x)^{ (\frac{1}{2sin^{2}x})^{\frac{2sin^{2}x}{x^2}}} ln(1-0)^{+ ^{ \frac{0}{0 }}\)
i w sumie wychodzi nie wiadomo co albo \(\displaystyle{ 0}\)
Logarytmując stronami powstaje dopiero coś takiego:
\(\displaystyle{ ln(f(x))= \frac{1}{x^2}ln(ln cos2x)}\)
doprowadzałem do postaci takiej
\(\displaystyle{ ln(f(x))= \frac{ln(ln cos2x)}{x^2}}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow \frac{?}{0}}\)
I dalej to już się gubię;)
Pozdrawiam
- Frey
- Użytkownik
- Posty: 3299
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 243 razy
Oblicz granice
To powinnaś wiedzieć:Wasilewski pisze:Albo wzór na cosinus kąta podwojonego:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x^2} ln(cos(2x)) = ln(1-2sin^{2}x)^{ (\frac{1}{2sin^{2}x})^{\frac{2sin^{2}x}{x^2}}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2sin^{2}x}{x^2}} = \frac{2(sinx)(sinx)}{x*x}} 2*1=2}\)
Co reszty domyślam się że trik polega jakoś tak...
\(\displaystyle{ ln(1-2sin^{2}x)^{\frac{1}{2sin^{2}x}} = \frac{ln(1-2sin^{2}x)}{2sin^{2}x} -1}\)
(choć tego tak niezbyt jestem pewien):
\(\displaystyle{ -1*\frac{ln(1-2sin^{2}x)}{-2sin^{2}x} -1*1=-1}\)