1.Wykaż,że liczby postaci \(\displaystyle{ 2^{n}}\) przy różnych naturalnych n mogą zaczynać się od dowolnej, z góry ustalonej kombinacji cyfr.
2.Na nieskończonej szachownicy stoi 1999 skoczków. Udowodnić, że można spośród nich wybrać 1000 takich, że żadne dwa się nie biją.
3.Udowodnić, że każdy różnowartościowy rzeczywisty ciąg (\(\displaystyle{ mn+1}\))-elementowy zawiera podciąg rosnący długości \(\displaystyle{ m+1}\) lub podciąg malejący długości \(\displaystyle{ n+1}\), lub oba naraz.
[Kombinatoryka] Zadania na Dirichleta
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
- Użytkownik
- Posty: 2000
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 202 razy
[Kombinatoryka] Zadania na Dirichleta
3. bardzo znane zadanie. jakis czas temu szukalem jego rozwiazania, znalazlem tu: ... unkcje.pdf (strona 5. zad.3)
-
- Użytkownik
- Posty: 547
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 120 razy
[Kombinatoryka] Zadania na Dirichleta
2. Pokolorujmy szachownicę na czarno-biało
zauważmy, że skoczek stojący na białym polu atakuje wyłącznie pola czarne
z zasady szufladkowej mamy, że pewnych 1000 skoczków stoi na polach jednego koloru, więc spełniają zadany warunek, ckd.
zauważmy, że skoczek stojący na białym polu atakuje wyłącznie pola czarne
z zasady szufladkowej mamy, że pewnych 1000 skoczków stoi na polach jednego koloru, więc spełniają zadany warunek, ckd.
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
[Kombinatoryka] Zadania na Dirichleta
1) Rozwiązał kiedyś limes123 tutaj: https://matematyka.pl/78463.htm