Rozwiąz nierówność

mathematix · Post autor: **mathematix** » 4 sty 2009, o 18:36

\(\displaystyle{ \frac{2}{3x+5} 1}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 4 sty 2009, o 18:47

Dziedzina i pomnóż stronami przez kwadrat mianownika.

Trochę Ci rozpiszę (ustal dziedzinę) , po pomnozeniu :

\(\displaystyle{ 2(3x+5)\leq (3x+5)^2}\)

\(\displaystyle{ 2(3x+5)-(3x+5)^2\leq 0}\)

\(\displaystyle{ (3x+5)[2-(3x+5)]\leq 0}\) (dokończyć, nie wymnażać).

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 sty 2009, o 18:47

D: \(\displaystyle{ x - \frac{5}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{3x+5} 1\\
\frac{2}{3x+5} -1 0\\
\frac{2}{3x+5} - \frac{3x+5}{3x+5} 0\\
\frac{2-3x-5}{3x+5} 0\\
\frac{-3x-3}{3x+5} 0\\
\frac{-3(x+1)}{3x+5} 0\\
-3(x+1)(3x+5) 0}\)
Poradzisz sobie dalej?

mathematix · Post autor: **mathematix** » 4 sty 2009, o 19:31

czyli x=-3 x = -1 x=-5/3??

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 sty 2009, o 19:50

To była nierówność. Rozwiązanie to przedziały.

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 4 sty 2009, o 19:51

To jest zadanie z treścią ?

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 sty 2009, o 19:58

\(\displaystyle{ -3(x+1)(3x+5) \le 0}\)
Wykresem lewej strony nierówności byłaby parabola z ramionami skierowanymi w dół i miejscami zerowymi
\(\displaystyle{ x=-1\ i \x=- \frac{5}{3}}\)
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ;- \frac{5}{3}> \cup )}\)
ale \(\displaystyle{ x - \frac{5}{3}}\)
więc rozwiązaniem nierówności będzie:
\(\displaystyle{ x (- ;- \frac{5}{3}) \cup )}\)

mathematix · Post autor: **mathematix** » 4 sty 2009, o 20:11

a to -3 przed nawiasem jest nieważne?

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 sty 2009, o 20:12

-3 mówi, że ramiona paraboli są skierowane w dół

mathematix · Post autor: **mathematix** » 4 sty 2009, o 20:15

Bardzo dziękuję

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 sty 2009, o 20:17

Nie ma sprawy

mcgregor · Post autor: **mcgregor** » 4 sty 2009, o 20:27

nmn pisze:-3 mówi, że ramiona paraboli są skierowane w dół

Po wymnożeniu nawiasów wychodzi Ci postać ogólna funkcji \(\displaystyle{ y=ax^{2}+bx+c}\) opisująca parabolę ; "\(\displaystyle{ a}\)" decyduje o zwróceniu ramion