czy ten wzór jest prawdziwy?
-
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 18 mar 2007, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stargard
- Podziękował: 40 razy
czy ten wzór jest prawdziwy?
witam,
korzystam ze wzoru na pochodną funkcji złożonej
\(\displaystyle{ (a ^{ } )'=a ^{ } * ln a * '}\)
i rozwiązując równanie
\(\displaystyle{ y=x ^{x}}\)
To wychodzi mi wynik \(\displaystyle{ y'=x ^{x} * ln xe}\)
A powinien (po sprowadzeniu do funkcji wykładniczej o podstawie e i różniczkowaniu)
\(\displaystyle{ y'=x ^{x} * (ln x +1 )}\)
Także mam dylemat na temat tego wzoru i proszę o pomoc
korzystam ze wzoru na pochodną funkcji złożonej
\(\displaystyle{ (a ^{ } )'=a ^{ } * ln a * '}\)
i rozwiązując równanie
\(\displaystyle{ y=x ^{x}}\)
To wychodzi mi wynik \(\displaystyle{ y'=x ^{x} * ln xe}\)
A powinien (po sprowadzeniu do funkcji wykładniczej o podstawie e i różniczkowaniu)
\(\displaystyle{ y'=x ^{x} * (ln x +1 )}\)
Także mam dylemat na temat tego wzoru i proszę o pomoc
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
czy ten wzór jest prawdziwy?
\(\displaystyle{ y=x^{x}}\)
\(\displaystyle{ lny=x*lnx}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{y} \frac{dy}{dx}=lnx+1}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}=y(lnx+1)=x^{x}(lnx+1)}\)
\(\displaystyle{ lny=x*lnx}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{y} \frac{dy}{dx}=lnx+1}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}=y(lnx+1)=x^{x}(lnx+1)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 18 mar 2007, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stargard
- Podziękował: 40 razy
czy ten wzór jest prawdziwy?
No tak, ale czy to oznacza że ten pierwszy wzór który napisałem nie jest prawdziwy? Czy po prostu źle coś podstawiam?
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
czy ten wzór jest prawdziwy?
Raczej nie jest poprawny. Ja się ze wzorem w takiej postaci nie spotkałem.
- Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
czy ten wzór jest prawdziwy?
Ten wzór to zdaje się:
\(\displaystyle{ (a^{f(x)})' = lna a^x f'(x)}\) , gdzie a jest stałą.
W powyższym przykładnie funkcja nie jest tej postaci.
\(\displaystyle{ (a^{f(x)})' = lna a^x f'(x)}\) , gdzie a jest stałą.
W powyższym przykładnie funkcja nie jest tej postaci.
-
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 18 mar 2007, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stargard
- Podziękował: 40 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
czy ten wzór jest prawdziwy?
W tym wzorze jest coś nie tak z drugim czynnikiem. Chyba prawdziwy jest podany przez zlecenniodawcę w pierwszym poście. tylko, że a oznacza stałą.Dedemonn pisze:Ten wzór to zdaje się:
\(\displaystyle{ (a^{f(x)})' = lna a^x f'(x)}\) , gdzie a jest stałą.
W powyższym przykładnie funkcja nie jest tej postaci.
-
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 18 mar 2007, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stargard
- Podziękował: 40 razy
czy ten wzór jest prawdziwy?
no tak, w drugim czynniku po równa się z prawej strony w wykładniku powinno być oczywiście f(x)