Równanie logarytmiczne

prs613 · Post autor: **prs613** » 4 sty 2009, o 16:32

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ log_3(log_9x)=log_9(log_3x)}\).

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 4 sty 2009, o 16:51

\(\displaystyle{ log_{a^{b}}c^d=\frac{d}{b}log_{a}c}\)

eljot · Post autor: **eljot** » 4 sty 2009, o 17:14

Może tak

\(\displaystyle{ log _{3} ft( log _{9}x \right)= \frac{log _{3} ft(log _{9}x \right) }{log _{3}9 }}\)
\(\displaystyle{ log _{3} ft( log _{9}x \right)=log _{3} ft( log _{3}x \right) ^{ \frac{1}{2} }}\)
\(\displaystyle{ log _{9}x= ft( log _{3}x \right) ^{ \frac{1}{2} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{log _{3}x }{2}= ft( log _{3}x \right) ^{ \frac{1}{2} }}\)

Po podstawieniu \(\displaystyle{ t=\left( log _{3}x \right) ^{ \frac{1}{2} }}\)

mamy

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}t ^{2}=t}\)

czyli \(\displaystyle{ t=0 t=2}\)

stąd

\(\displaystyle{ \sqrt{log _{3}x} =0 \sqrt{log _{3}x}=2}\)

\(\displaystyle{ log _{3}x=0 log _{3}x= 4}\)
\(\displaystyle{ x=1 x=81}\)

I to byłoby wszystko.
Pozdrawiam

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 4 sty 2009, o 18:04

eljot pisze:...
\(\displaystyle{ x=1 x=81}\)

I to byłoby wszystko.

Nie wszystko.

eljot · Post autor: **eljot** » 4 sty 2009, o 18:24

O czym zapomniałem? Ewentualnie co źle zrobiłem?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 4 sty 2009, o 18:26

eljot pisze:O czym zapomniałem? Ewentualnie co źle zrobiłem?

Sprawdź czy otrzymane spełniają wyjściowe.

eljot · Post autor: **eljot** » 4 sty 2009, o 21:29

Zgadza się dziedziną równania jest przedział \(\displaystyle{ \left(1; + \right)}\) więc rozwiązaniem jest tylko x =81

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 4 sty 2009, o 22:13

eljot pisze:Zgadza się dziedziną równania jest przedział \(\displaystyle{ \left(0; + \right)}\) więc rozwiązaniem jest tylko x =81

Dla jasności - nie czepiam się - ale do dziedziny nie należy x = 1.