Ciąg geometryczny i arytmetyczny.
-
nuta17
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 22:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Krakow
- Podziękował: 8 razy
Ciąg geometryczny i arytmetyczny.
Pierwszy, trzeci i trzynasty wyraz ciągu arytmetycznego są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Podać wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, wiedząc, że jego piąty wyraz jest równy 9.
-
arecek
- Użytkownik
- Posty: 283
- Rejestracja: 26 sty 2007, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 93 razy
Ciąg geometryczny i arytmetyczny.
\(\displaystyle{ a \ \ a+2r \ \ a+12r}\)
\(\displaystyle{ a \ \ aq \ \ aq^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a+12r}{a+2r} = \frac{aq^{2}}{aq}}\)
\(\displaystyle{ q = \frac{a+12r}{a+2r}}\)
\(\displaystyle{ aq = a + 2r}\)
\(\displaystyle{ a\frac{a+12r}{a+2r} = a + 2r}\)
\(\displaystyle{ r = 2a}\)
\(\displaystyle{ a + 4r =9}\)
\(\displaystyle{ r = 2a}\)
\(\displaystyle{ a = 1 \ \ r = 2}\)
\(\displaystyle{ a_{n} = 1 + 2(n-1) = 2n - 1}\)
\(\displaystyle{ a \ \ aq \ \ aq^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a+12r}{a+2r} = \frac{aq^{2}}{aq}}\)
\(\displaystyle{ q = \frac{a+12r}{a+2r}}\)
\(\displaystyle{ aq = a + 2r}\)
\(\displaystyle{ a\frac{a+12r}{a+2r} = a + 2r}\)
\(\displaystyle{ r = 2a}\)
\(\displaystyle{ a + 4r =9}\)
\(\displaystyle{ r = 2a}\)
\(\displaystyle{ a = 1 \ \ r = 2}\)
\(\displaystyle{ a_{n} = 1 + 2(n-1) = 2n - 1}\)