Objętość stożka jest równa 12 PI dm^3, a cosinus kąta alfa między wysokością i tworzącą stożka wynosi 0,8. Oblicz:
a. pole powierzchni bocznej stożka
b. miarę kąta środkowego powierzchni bocznej stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie.
Zadanie ze stożkiem
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Zadanie ze stożkiem
Wskazówka.
Mamy dane\(\displaystyle{ V=\frac{\pi r^2H}{3}=12\pi}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{H}{l}=\frac{4}{5}}\) i dodajemy z pitagorasa \(\displaystyle{ r^2+H^2=l^2}\). Podstawiamy, przekształcamy itd. i otrzymujemy \(\displaystyle{ r=3 H=4 l=5}\). Dalej spróbuj sama
Mamy dane\(\displaystyle{ V=\frac{\pi r^2H}{3}=12\pi}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{H}{l}=\frac{4}{5}}\) i dodajemy z pitagorasa \(\displaystyle{ r^2+H^2=l^2}\). Podstawiamy, przekształcamy itd. i otrzymujemy \(\displaystyle{ r=3 H=4 l=5}\). Dalej spróbuj sama
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Zadanie ze stożkiem
a) Wystarczy podstawić pod wzór... \(\displaystyle{ P=\pi rl}\)
b) Po rozwinięciu na płaszczyźnie otrzymamy wycinek koła o promieniu 5 i łuku odługości \(\displaystyle{ luk=2\pi r=6\pi}\). Skorzystaj z tego wzoru \(\displaystyle{ luk=\frac{\alpha}{180^0}\pi r}\)
Lub z proporcji
\(\displaystyle{ 2\pi 5 \ - \ 360^0\\
2\pi 3 \ - \ }\)
b) Po rozwinięciu na płaszczyźnie otrzymamy wycinek koła o promieniu 5 i łuku odługości \(\displaystyle{ luk=2\pi r=6\pi}\). Skorzystaj z tego wzoru \(\displaystyle{ luk=\frac{\alpha}{180^0}\pi r}\)
Lub z proporcji
\(\displaystyle{ 2\pi 5 \ - \ 360^0\\
2\pi 3 \ - \ }\)