przygotowuje się do matury mam kilka zadań które nie wiem jak rozwiązać mianowicie
Zad.1
Oblicz da jakich wartości parametru m pierwiaski \(\displaystyle{ x_{ 1 }}\) i \(\displaystyle{ x_{ 2 }}\) równania:
\(\displaystyle{ 5 ^{x(x+1)} \cdot 25 ^{ \frac{m(m-1)} {2} }= \sqrt{5 ^{x ^{2} } } \cdot 125 ^{ \frac {mx+m+1} {2} }}\)
spełniają warunek \(\displaystyle{ \frac{1}{x _{1} } + \frac{1}{x _{2} }>0}\)
Zad2.
Wykaż, że zbiór \(\displaystyle{ D=(A B) C}\) , gdy:
\(\displaystyle{ A={x: x N ft|3x-5 \right| R x ^{3} - 2x ^{2} -9x+18= O}}\)
\(\displaystyle{ C={x: x N z wykluczeniem 2 x ^{2} -6x+5 0}\)
\(\displaystyle{ D={x: x R ft| x-2 \right|=1}}\)
Zad3.
W ciągu arytmetycznym \(\displaystyle{ (a _{n} )}\) Trzeci wyraz jest równy liczbie \(\displaystyle{ \frac{pi*}{2}}\), a szósty wyraz liczbie pi*
A) Wyznacz wzór ogólny ciągu \(\displaystyle{ (a _{n})}\)
b) Oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ cos a _{5} -sin a _{7}}\)
c) Oblicz warość wyrażenia \(\displaystyle{ tg S _{12}}\) gdzie \(\displaystyle{ S _{12}}\) oznacza sumę 12 początkowych wyrazów tego ciągu
* nie wiem jak tu napisać liczbę \(\displaystyle{ pi 3,14}\)
Zad4.
Sporządź wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)= ft| x-2 \right| + \sqrt{x ^{2}+4x+4 }}\)
Nie wiedziałem gdzie ten temat umieścić więc proszę modów w razie czego o przeniesienie
Z góry wielkie dzięki...
Parametr, ciąg
-
mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Parametr, ciąg
Zad. 2.
\(\displaystyle{ A: \ |3x-5| \begin{cases} 3x-5-4,5 \end{cases} \begin{cases} x< \frac{19}{6} \\ x> \frac{1}{6} \end{cases} x ( \frac{1}{6}; \frac{19}{6} ) x N x \{1;2;3\}}\)
\(\displaystyle{ A=\{1;2;3\}}\)
\(\displaystyle{ B: \ x^3-2x^2-9x+18=0 x^2(x-2)-9(x-2)=0 (x-2)(x-3)(x+3)=0 x \{-3;2;3\}}\)
\(\displaystyle{ B=\{-3;2;3\}}\)
\(\displaystyle{ C: x^2-6x+5 0 x x N-\{2\} x \{1;3;4;5\}}\)
\(\displaystyle{ C=\{1;3;4;5\}}\)
\(\displaystyle{ D: \ |x-2|=1 x-2=1 x-2=-1 x=3 x=1 x \{1;3\}}\)
\(\displaystyle{ D= \{1;3\}}\)
\(\displaystyle{ (A \cup B)\cap C=(\{1;2;3\}\cup\{-3;2;3\})\cap \{1;3;4;5\}=\{-3;1;2;3\}\cap \{1;3;4;5\}=\{1;3\}=D \ c.n.w.}\)
[ Dodano: 3 Stycznia 2009, 15:21 ]
\(\displaystyle{ \pi}\)
[ Dodano: 3 Stycznia 2009, 15:23 ]
Zad. 3.
Z układu równań wyznacz \(\displaystyle{ a_1}\) oraz \(\displaystyle{ r}\) i podstaw do wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego.
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_3=a_1+2r \\ a_6=a_1+5r \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ A: \ |3x-5| \begin{cases} 3x-5-4,5 \end{cases} \begin{cases} x< \frac{19}{6} \\ x> \frac{1}{6} \end{cases} x ( \frac{1}{6}; \frac{19}{6} ) x N x \{1;2;3\}}\)
\(\displaystyle{ A=\{1;2;3\}}\)
\(\displaystyle{ B: \ x^3-2x^2-9x+18=0 x^2(x-2)-9(x-2)=0 (x-2)(x-3)(x+3)=0 x \{-3;2;3\}}\)
\(\displaystyle{ B=\{-3;2;3\}}\)
\(\displaystyle{ C: x^2-6x+5 0 x x N-\{2\} x \{1;3;4;5\}}\)
\(\displaystyle{ C=\{1;3;4;5\}}\)
\(\displaystyle{ D: \ |x-2|=1 x-2=1 x-2=-1 x=3 x=1 x \{1;3\}}\)
\(\displaystyle{ D= \{1;3\}}\)
\(\displaystyle{ (A \cup B)\cap C=(\{1;2;3\}\cup\{-3;2;3\})\cap \{1;3;4;5\}=\{-3;1;2;3\}\cap \{1;3;4;5\}=\{1;3\}=D \ c.n.w.}\)
[ Dodano: 3 Stycznia 2009, 15:21 ]
\(\displaystyle{ \pi}\)
Kod: Zaznacz cały
pi[ Dodano: 3 Stycznia 2009, 15:23 ]
Zad. 3.
Z układu równań wyznacz \(\displaystyle{ a_1}\) oraz \(\displaystyle{ r}\) i podstaw do wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego.
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_3=a_1+2r \\ a_6=a_1+5r \end{cases}}\)
-
mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Parametr, ciąg
Zad. 4.
\(\displaystyle{ f(x)=|x-2|+ \sqrt{(x+2)^2} =|x-2|+|x+2|= \begin{cases} -(x-2)-(x+2) \ dla \ x \in (- \infty ;-2) \\ -(x-2)+(x+2) \ dla \ x \in }\)
Dalej trzeba uprościć zapisy i narysować poszczególne 'kawałki' wykresu w określonych przedziałach.
[ Dodano: 4 Stycznia 2009, 11:19 ]
Zad. 1.
\(\displaystyle{ 5 ^{x(x+1)} \cdot 25 ^{ \frac{m(m-1)} {2} }= \sqrt{5 ^{x ^{2} } } \cdot 125 ^{ \frac {mx+m+1} {2} }\\
5 ^{x(x+1)} \cdot 5 ^{m(m-1)}=5 ^{\frac{x ^{2} }{2}} \cdot 5 ^{ \frac {3(mx+m+1)} {2} }\\
5 ^{x(x+1)+m(m-1)}=5 ^{\frac{x ^{2} }{2} +\frac {3(mx+m+1)} {2}} \\
x(x+1)+m(m-1)=\frac{x ^{2} }{2} +\frac {3(mx+m+1)} {2}}\)
Przekształć do równania kwadratowego z niewiadomą 'x' i parametrem 'm'. Następnie muszą zajść takie warunki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta \ge 0 \\ \frac{1}{x_1}+ \frac{1}{x_2}= \frac{x_2+x_1}{x_1x_2} >0 \end{cases}}\)
Skorzystaj z wzorów Viete'a.
\(\displaystyle{ f(x)=|x-2|+ \sqrt{(x+2)^2} =|x-2|+|x+2|= \begin{cases} -(x-2)-(x+2) \ dla \ x \in (- \infty ;-2) \\ -(x-2)+(x+2) \ dla \ x \in }\)
Dalej trzeba uprościć zapisy i narysować poszczególne 'kawałki' wykresu w określonych przedziałach.
[ Dodano: 4 Stycznia 2009, 11:19 ]
Zad. 1.
\(\displaystyle{ 5 ^{x(x+1)} \cdot 25 ^{ \frac{m(m-1)} {2} }= \sqrt{5 ^{x ^{2} } } \cdot 125 ^{ \frac {mx+m+1} {2} }\\
5 ^{x(x+1)} \cdot 5 ^{m(m-1)}=5 ^{\frac{x ^{2} }{2}} \cdot 5 ^{ \frac {3(mx+m+1)} {2} }\\
5 ^{x(x+1)+m(m-1)}=5 ^{\frac{x ^{2} }{2} +\frac {3(mx+m+1)} {2}} \\
x(x+1)+m(m-1)=\frac{x ^{2} }{2} +\frac {3(mx+m+1)} {2}}\)
Przekształć do równania kwadratowego z niewiadomą 'x' i parametrem 'm'. Następnie muszą zajść takie warunki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta \ge 0 \\ \frac{1}{x_1}+ \frac{1}{x_2}= \frac{x_2+x_1}{x_1x_2} >0 \end{cases}}\)
Skorzystaj z wzorów Viete'a.