przekątna prostokąta ma długość 30 cm , a jego pole wynosi \(\displaystyle{ 432cm^{2}}\).znajdź objętość bryły otrzymanej przez obrót tego prostokąta dookoła większego boku .
z góry dziękuje za próbę rozwiązania tego zadania i proszę o szczegółowe obliczenia
znajdź objetość bryły
-
- Użytkownik
- Posty: 657
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czewa/Wrocław
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 138 razy
znajdź objetość bryły
no to tak:
\(\displaystyle{ ab=432 a= \frac{432}{b}}\)
korzystasz z tw. Pitagowasa mając dane c=30
\(\displaystyle{ (\frac{432}{b}) ^{2} + b ^{2} =900}\)
\(\displaystyle{ b ^{4} - 900b ^{2} +186624=0}\)
pomocnicza niewiadoma t i rozwiązujesz jak równanie kwadratowe i z tego wychodzi
\(\displaystyle{ b=18 b=24}\) to zależy jak przyjmiesz, np
że a=18, b=24, c=30..
jeżeli obracasz prostokąt wokół dłuższego boku, to otrzymasz walec o wysokości (w naszym przypadku) b=24, oraz promieniu podstawy r=a=18.
no więc objętość walca\(\displaystyle{ V = \pi r ^{2} b V=7776 \pi}\)
\(\displaystyle{ ab=432 a= \frac{432}{b}}\)
korzystasz z tw. Pitagowasa mając dane c=30
\(\displaystyle{ (\frac{432}{b}) ^{2} + b ^{2} =900}\)
\(\displaystyle{ b ^{4} - 900b ^{2} +186624=0}\)
pomocnicza niewiadoma t i rozwiązujesz jak równanie kwadratowe i z tego wychodzi
\(\displaystyle{ b=18 b=24}\) to zależy jak przyjmiesz, np
że a=18, b=24, c=30..
jeżeli obracasz prostokąt wokół dłuższego boku, to otrzymasz walec o wysokości (w naszym przypadku) b=24, oraz promieniu podstawy r=a=18.
no więc objętość walca\(\displaystyle{ V = \pi r ^{2} b V=7776 \pi}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 16 cze 2007, o 17:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mielec
- Podziękował: 15 razy
znajdź objetość bryły
przepraszam może to ktoś rozpisać dokładniej
" pomocnicza niewiadoma t i rozwiązujesz jak równanie kwadratowe i z tego wychodzi "
fajnie to wygląda jak jest rozwiazane ale nawet z tym sobie nie radze ,
bo nie mam zielonego pojęcia jak to uczynić . bo wynik jest dobry
" pomocnicza niewiadoma t i rozwiązujesz jak równanie kwadratowe i z tego wychodzi "
fajnie to wygląda jak jest rozwiazane ale nawet z tym sobie nie radze ,
bo nie mam zielonego pojęcia jak to uczynić . bo wynik jest dobry
-
- Użytkownik
- Posty: 657
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czewa/Wrocław
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 138 razy
znajdź objetość bryły
jasne że mogę;)saiyajin pisze:przepraszam może to ktoś rozpisać dokładniej
" pomocnicza niewiadoma t i rozwiązujesz jak równanie kwadratowe i z tego wychodzi "
fajnie to wygląda jak jest rozwiazane ale nawet z tym sobie nie radze ,
bo nie mam zielonego pojęcia jak to uczynić . bo wynik jest dobry
masz takie coś
\(\displaystyle{ b ^{4} -900b ^{2} +186624 = 0}\)
no i teraz ta pomocnicza niewiadoma:)
\(\displaystyle{ t=b ^{2}}\) i z tego wychodzi nam \(\displaystyle{ t ^{2} -900t +186624 = 0}\)
z tego nam wychodzi:
\(\displaystyle{ t _{1} =324, t _{2} =576}\)
teraz z założenia \(\displaystyle{ t=b ^{2}}\) mamy
\(\displaystyle{ b ^{2} =324 b ^{2} =576}\)
czyli \(\displaystyle{ b=18 b=-18 b=24 b=-24}\)
ujemne odrzucamy, bo to jest długość i zostaje nam to co wcześniej pisałem;)