Równanie macierzowe

Azz · Post autor: **Azz** » 3 sty 2009, o 20:39

Mam pytanie, mianowicie jak rozwiązać poniższe równanie macierzowe,
nie było by problemu gdyby |A| był różny od zera natomiast wynosi właśnie 0
( wtedy obliczyłbym poprzez odwrotność macierzy)

\(\displaystyle{ A X = B,}\)gdzie\(\displaystyle{ A= ft[\begin{array}{cc}4&-2\\-2&1\end{array}\right], B= ft[\begin{array}{ccc}10&-6&4\\-5&3&-2\end{array}\right]}\)

strafiel · Post autor: **strafiel** » 3 sty 2009, o 22:30

Wymnóż macierz A i X, gdzie X potraktuj jako macierz o wymiarach 2x3 i przyrównaj każdy element. Powstanie Ci układ 6 równiań

Azz · Post autor: **Azz** » 4 sty 2009, o 09:56

Otrzymałem coś takiego:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2X&2X&2X\\-3X&-3X&-3X\end{array}\right]}\)

Nie wiem czy poprawnie, co dalej?

Qń · Post autor: Qń » 4 sty 2009, o 11:34

Azz pisze:Otrzymałem coś takiego:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2X&2X&2X\\-3X&-3X&-3X\end{array}\right]}\)

Nie wiem czy poprawnie

Nie, czymkolwiek jest tu \(\displaystyle{ X}\) (bo chyba nie szukaną macierzą).

Powinno wyjść:

\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{ccc}x&y&z\\2x-5&2y+3&2z-2\end{array}\right]}\)

(\(\displaystyle{ x,y,z}\) - dowolne liczby rzeczywiste)

Q.

Azz · Post autor: **Azz** » 4 sty 2009, o 11:48

Jak obliczyłeś tą macierz? I co dalej z tym zrobić?

Qń · Post autor: Qń » 4 sty 2009, o 12:13

Azz pisze:Jak obliczyłeś tą macierz?

Przyjmując:

\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{ccc}x&y&z\\t&u&s\end{array}\right]}\)

wymnażając macierze \(\displaystyle{ A\cdot X}\) i porównując odpowiednie wyrazy po obu stronach równania.

I co dalej z tym zrobić?

Opatrzyć nagłówkiem "odpowiedź".

Q.

Madame · Post autor: **Madame** » 4 sty 2009, o 15:55

A nie powinno być tam \(\displaystyle{ 2z-2}\)?

Qń · Post autor: Qń » 4 sty 2009, o 16:47

Madame pisze:A nie powinno być tam \(\displaystyle{ 2z-2}\)?

A powinno, dzięki, już poprawiam.

Q.