Silnia. Poprawny rozkład ?

Hołek · Post autor: **Hołek** » 3 sty 2009, o 20:13

Jak poprawnie rozłożyc te zdanie \(\displaystyle{ (2n-1)!}\) czy w taki sposób: \(\displaystyle{ (2n)! (n-2) (n-1)}\) czy może w ten \(\displaystyle{ (2n)! (n-1) (n+1)}\)

który z tych zapisów jest poprawny jeśli w ogóle jest poprawny ?

Z góry dziękuję
pozdrawiam

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 3 sty 2009, o 20:14

żaden z nich nie jest poprawny

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 3 sty 2009, o 20:20

Jest wiele poprawnych rozkładów takiej silni, nie wiem jak 'daleko' potrzebujesz ją rozwinąć. Może być np. tak: \(\displaystyle{ (2n-5)!(2n-4)(2n-3)(2n-2)(2n-1)}\) albo trochę 'krócej': \(\displaystyle{ (2n-3)!(2n-2)(2n-1)}\)

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 3 sty 2009, o 20:23

najlepiej będzie jak podasz przykład do czego potrzebujesz rozwinięcia tego, wtedy łatwiej doradzić jakie rozwinięcie będzie dobre

Hołek · Post autor: **Hołek** » 3 sty 2009, o 23:26

więc wygląda to tak

\(\displaystyle{ \frac{(2n-1)! (n+4)!}{(n+3)! (2n+1)!}}\)

no i mam to doprowadzic do najprostszej postaci...

snm · Post autor: **snm** » 3 sty 2009, o 23:28

Zamień mianownik, tak, by było w nim (2n-1)! oraz licznik, by było w nim (n+3)!

MagdaW · Post autor: **MagdaW** » 3 sty 2009, o 23:30

\(\displaystyle{ (n+4)!=(n+3)!(n+4)

(2n+1)!=(2n-1)! 2n (2n+1)}\)

Czyli:
\(\displaystyle{ \frac{n+4}{2n(2n+1)}}\)