wielomian nierozkładalny

[ddawidd]

Uzasadnic ,że dla dowolnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n N^*}\) istnieje wielomian \(\displaystyle{ f_n Z[X]}\), stopnie \(\displaystyle{ n}\) nierozkładalny w \(\displaystyle{ Z[X]}\).

[max]

\(\displaystyle{ f_{n} := X^{n} - 2}\)
jest nierozkładalny w \(\displaystyle{ \mathbb{Q}[X]}\) (a więc tym bardziej i w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}[X]}\)) z kryterium Eisensteina.