Nowe zadania do przygotowania na konkurs.

[Adix123]

Witam! Już miałem temat o moich zadaniach o to kolejne. Dużo zadanek zrobiłem sam ale z tymi nie mogę sobie poradzić. Proszę o pomoc!

1. Samochód osobowy jedzie z prędkością 60 km/h. Koło samochodu ma średnice
60 cm. Ile pełnych obrotów wykona to koło w ciągu minuty?

2. Wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{8} }{ \sqrt{2} - \sqrt{8}}}\) wynosi...

3. Woda morska zawiera \(\displaystyle{ 6 }\) soli. Ile kilogramów wody słodkiej trzeba dodać do 50 kg wody morskiej, aby zawartość soli wynosiła \(\displaystyle{ 2 }\)?

4. Stoisz na stromym brzegu, na wysokości 30 m nad woda. Widzisz żaglówkę pod
katem 300 do poziomu wody. Jak daleko od brzegu jest ta żaglówka?

5. W butelce jest 0,4 l zagęszczonego soku wiśniowego. Ania i Basia pija codziennie po
dwie szklanki napoju, rozcieńczając sok woda w proporcji 1:9. W szklance mieści się
200 ml napoju. Wynika stad, że soku wystarczy dziewczynkom na...

6. Suma dwóch liczb równa się 30, a różnica kwadratów tych liczb wynosi 120. Znajdź
te liczby.

7. Dany jest równoległobok ABCD. Przekątne przecinają się w punkcie S pod katem
\(\displaystyle{ 60^{o}}\) i ich długości wynoszą a i 2a. Oblicz długości boków równoległoboku.

8. Dla jakich wartości k i m obrazem punktu A = ( 3k + 1 , 3 ) w symetrii względem osi
odciętych jest punkt B = ( k + 1 , m )?

[maise]

6.
\(\displaystyle{ \begin{cases}
a+b=30\\
a^2-b^2=120
\end{cases}
\\
\begin{cases}
a=30-b\\
a^2-b^2=120
\end{cases}
\\
\begin{cases}
a=30-b\\
(30-b)^2-b^2=120\\
\end{cases}}\)

[Nyder]

1.
Liczymy obwód koła samochodu ^^

\(\displaystyle{ L = 3.14 * 0.6

L 1.9

S = 60 km/h / 60 minut

S = 1 km

x = S/L

x = 1000/1.9

x 530}\)

Chyba tak ^^
Tak z ciekawości... 1 klasa gimnazjum?

Dobra, bawię się dalej.


x - ilość soli w 50 kg wody słonej
\(\displaystyle{ x = 6 * 50 kg

x = 3 kg

y - suma wody z zawartością 2 soli

2 y = 3 kg /1/50

y = 150 kg

n - dolana woda

n = y - 50 kg

n = 100 kg}\)

Też chyba dobrze ^^
To dalej:

5.
\(\displaystyle{ x - rozcieńczenie

x = 0.4l * 9

x = 3.6l

y - piją

y = 4*0.2l

y = 0.8l

p = 3.6/0.8

p = 4.5}\)
Tu się mogłem pomylić przy obliczaniu, zmęczony jestem

[Adix123]

1.
Chyba tak ^^
Tak z ciekawości... 1 klasa gimnazjum?

Tak Dzięki za pomoc jeszcze tylko kilka

[ Dodano: 4 Stycznia 2009, 06:27 ]

6.
\(\displaystyle{ \begin{cases}
a+b=30\\
a^2-b^2=120
\end{cases}
\\
\begin{cases}
a=30-b\\
a^2-b^2=120
\end{cases}
\\
\begin{cases}
a=30-b\\
(30-b)^2-b^2=120\\
\end{cases}}\)

Sorki ale nie rozumiem jak z tego policzyć a i b nie wychodzi mi... ale widze że wzór jest dobrze...

[Desmondo]

ad. 3
W 50 kg wody morskiej znajduje się \(\displaystyle{ 0,06 50=3 \ kg}\) soli.
Te 3 kg soli ma stanowić 2% całości masy wody.
\(\displaystyle{ 3=0,02x}\)
\(\displaystyle{ x=150 \ kg}\)
50 kg z x, to woda morska, którą mieliśmy na początku. A więc wody słodkiej jest (trzeba dolać):
\(\displaystyle{ 150-50=100 \ kg}\)

[maise]

Ze wzoru skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ 900-2\cdot 30b+b^2-b^2=120\\
\begin{cases}
900-60b=120\\
a=30-b
\end{cases}}\)

[Adix123]

Nikt już nie zna odpowiedzi na pozostałe pytania czy jak?

[maise]

2.
\(\displaystyle{ \frac{ (\sqrt{2} + \sqrt{8})(\sqrt{2} + \sqrt{8})}{ (\sqrt{2} - \sqrt{8})(\sqrt{2} + \sqrt{8}) }= \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{8})^2}{(\sqrt{2} - \sqrt{8})(\sqrt{2} + \sqrt{8}) }}\)

dalej wg wzorów skróconego mnożenia

[anna_]

8. Dla jakich wartości k i m obrazem punktu A = ( 3k + 1 , 3 ) w symetrii względem osi
odciętych jest punkt B = ( k + 1 , m )?
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3k + 1=k + 1 \\ 3=-m \end{cases}\\
\begin{cases} 3k-k=1-1 \\ m=-3 \end{cases} \\
\begin{cases} 2k=0 \\ m=-3 \end{cases} \\
\begin{cases} k=0 \\ m=-3 \end{cases}}\)

4. Stoisz na stromym brzegu, na wysokości 30 m nad woda. Widzisz żaglówkę pod
katem \(\displaystyle{ 30^o}\) do poziomu wody. Jak daleko od brzegu jest ta żaglówka?
\(\displaystyle{ tg30^o= \frac{30}{x}\\
\frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{30}{x} \\
x= \frac{90}{ \sqrt{3} }\\
x= \frac{90 \sqrt{3} }{3}\\
x=30 \sqrt{3}m}\)

7. Dany jest równoległobok ABCD. Przekątne przecinają się w punkcie S pod katem
\(\displaystyle{ 60^{o}}\) i ich długości wynoszą a i 2a. Oblicz długości boków równoległoboku.


Jeden z boków któjkąta ASD jest równy połowie drugiego i kąt między nimi jest równy \(\displaystyle{ 60^o}\), więc jest to trójkąt prostokątny.

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ASD
\(\displaystyle{ |AD|^2+|DS|^2=|AS|^2\\
|AD|^2+( \frac{1}{2}a )^2=a^2\\
|AD|^2+ \frac{1}{4} a^2=a^2\\
|AD|^2=a^2-\frac{1}{4} a^2\\
|AD|^2= \frac{3}{4}a^2\\
|AD|= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ABD
\(\displaystyle{ |AB|^2=|AD|^2+|BD|^2\\
|AB|^2=(\frac{a \sqrt{3} }{2} )^2+a^2\\
|AB|^2= \frac{3}{4}a^2+a^2\\
|AB|^2= \frac{7}{4}a^2\\
|AD|= \frac{a \sqrt{7} }{2}}\)