Dla jakiego parametru wektory tworzą bazę ?

ŚwIeRsZcZ · Post autor: **ŚwIeRsZcZ** » 3 sty 2009, o 14:31

Oblicz wartość parametru a dla którego następujące wektory tworzą bazę \(\displaystyle{ R^{3}}\)

\(\displaystyle{ \lbrace (1,1,1) , (2,3,1) , (5,a,1) \rbrace}\)

Czy trzeba to zapisać macierzowo tak:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1 | 0\\2&3&1 | 0\\5&a&1 | 0\end{bmatrix}}\)
i Gaussem rozwiązać ?? :/
Próbuję tak, ale niestety coś mi nie wychodzi.

Za pomoc dziękuję

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 3 sty 2009, o 14:50

wystarczy, ze wyznacznik tej macierzy bedzie rózny od zera, wowczas wektory te beda tworzyc baze w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{3}}\)

ŚwIeRsZcZ · Post autor: **ŚwIeRsZcZ** » 3 sty 2009, o 15:01

czy w takim razie wychodzi że \(\displaystyle{ a 3}\) ??

Madame · Post autor: **Madame** » 3 sty 2009, o 15:12

Chyba raczej \(\displaystyle{ a 9}\)

ŚwIeRsZcZ · Post autor: **ŚwIeRsZcZ** » 3 sty 2009, o 15:14

Madame pisze:Chyba raczej \(\displaystyle{ a 9}\)

Mogę prosić o rozwiązanie skąd taki wynik ? (mi się już wszystko zaczęło mieszać).

EDIT. Już mi się zgodziło. Przepraszam za kłopot

Madame · Post autor: **Madame** » 3 sty 2009, o 15:17

No liczę sobie wyznacznik metodą Sarrusa i wychodzi mi:\(\displaystyle{ 3+5+2a-15-a-2 0}\)

czyli \(\displaystyle{ a 9}\)

Nie wiem jak inaczej to spr.