Kilka różnych zadań

[marta147]

Zadanie 1

Wiadomo, że a>b>0 oraz \(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} = 6ab}\). Postaraj się wyznaczyć \(\displaystyle{ \frac{a+b}{a-b}}\).

Zadanie 2

Wśród 15 monet zewnętrznie jednakowych jedna jest fałszywa i różni się ciężarem od pozostałych. Za pomocą dwukrotnego użycia wagi szalkowej bez odważników postaraj się wykryć, czy moneta fałszywa jest lżejsza czy cięższa.

Zadanie 3

Spośród 40 uczniów pewnej klasy 17 gra w szachy, 21 w brydża, a 6 gra i w szachy i w brydża. Ilu uczniów:
a) gra w brydża, a nie gra w szachy;
b) nie gra ani w szachy, ani w brydża?

[piasek101]

1. Idzie z tego , że

\(\displaystyle{ (a+b)^2=8ab}\) oraz \(\displaystyle{ (a-b)^2=4ab}\)

[Adix123]

3.

a)

\(\displaystyle{ 21 - 6 = 15}\)


b)

\(\displaystyle{ 17 - 6 = 11 \\
21 - 6 = 15 \\
11 + 15 + 6 = 32 \\
40 - 32 = 8 \\}\)

[marta147]

Jakie macie propozycje odnośnie zadania 2?

[piasek101]

Jakie macie propozycje odnośnie zadania 2?

Połóż po 5 szt na szalkę i kombinuj co zrobić dalej.

[Desmondo]

Kładziesz po 5 na szalce. Jeśli waga obu szalek będzie równa, to znaczy, że wśród pozostałych pięciu jest fałszywa. Przyrównujesz te pozostałe 5 do jednej z wcześniejszych piątek i łatwo możesz stwierdzić, czy moneta będzie lżejsza, czy cięższa. Jeśli dwie pierwsze piątki nie są równe. Wtedy cięższą piątkę przyrównujesz do pozostałych pięciu. I tak: jeśli zrównają się, to moneta fałszywa jest lżejsza, gdyż piątki mierzone w drugiej turze są wszystkie prawdziwe. Jeśli nie zrównają się, to z pewnością początkowa piątka znów okaże się cięższa, a więc i fałszywa moneta jest cięższa.