Nie używają kalkulatora porównaj liczby

[plejek]

Nie używają kalkulatora porównaj liczby a i b:

\(\displaystyle{ a=log5 log20+log ^{2}2}\)
\(\displaystyle{ b= \sqrt{6-2 \sqrt{5} }}\)

Jak mam się za to zabrać?
Pozdro:)

[wb]

\(\displaystyle{ a=log5 \cdot log20+log ^{2}2=log 5 \cdot (2log2+log 5)+log^2 2=log^2 5+2log 2log 5+log^2 2=(log5+log 2)^2=log^2 10=1^2=1}\)
\(\displaystyle{ b= \sqrt{6-2 \sqrt{5} } =\sqrt{(\sqrt5 -1)^2}=|\sqrt5 -1|=\sqrt5-1 \\ \\ b>a}\)