zadanie maturalne (trójkat równoramienny)

[xxxxx]

W trójkącie równoramiennym długość podstawy wynosi a, zaś wysokości opuszczone odpowiednio na podstawę i ramię są równe H i h. Kąt między ramieniem trójkąta i wysokością H opuszczoną na podstawę ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\). Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ a^{2}=H*h}\), to \(\displaystyle{ sin = \sqrt{2} -1}\)

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ a^{2}=H*h}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{H}=\frac{h}{a}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{a}{2H}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{h}{a}}\)
\(\displaystyle{ 2tg\alpha=cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ 2sin\alpha=cos^{2}\alpha}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha+2sin\alpha-1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=8}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha_{1}=\sqrt{2}-1 sin\alpha_{2}=-\sqrt{2}-1\not\in}\)

[sea_of_tears]